PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量.docx

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PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量
半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要根底内容之一。使用本试验的仪器用物理试验方法,测量PN结集中电流与电压关系,证明此关系遵循指数分布规律,并较准确
地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种方法。本试验的仪器同时供给干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥,测量PN结结电压U与热力学温度T
be
关系,求得该传感器的灵敏度,并近似求得0K时硅材料的禁带宽度。
【试验目的】
1、在室温时,测量PN结集中电流与结电压关系,通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、在不同温度条件下,测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A至10-8A的弱电流。
U
4、测量PN结结电压
be与温度关系,求出结电压随温度变化的灵敏度。
7
5、计算在0K时半导体〔硅〕材料的禁带宽度〔选作〕。
6、学会用最小二乘法拟合数据。
【试验仪器】
FD-PN-4型PN结物理特性综合试验仪〔如以下图〕,TIP31c型三极管〔带三根引线〕一只,长连接导线11根〔6黑5红〕,手枪式连接导线10根,3DG6〔基极与集电极已短接,有二根引线〕一只,铂电阻一只。
FD-PN-4型PN节物理特性测定仪
【试验原理】
7
测量三极管放射极与基极电压U
和集电极与基极电压U
1
之间的关系
2
7
PN结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知,PN结的正向电流-电压
关系满足:
IIeeU/KT 1 (1)
0
7
式(1)中I是通过PN结的正向电流,I
0
是反向饱和电流,在温度恒定是为常数,T
7
是热力学温度,e是电子的电荷量,U为PN结正向压降。由于在常温(300K)时,
kT/e≈,而PN结正向压降约为格外之几伏,则eeU/KT>>1,(1)式括号内-1项完全可以无视,于是有:
IIeeU/KT (2)
0
也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。假设测得PN结I-U关系值,则利用(1)
7
式可以求出e/kT。在测得温度T后,就可以得到e/k常数,把电子电量作为值代入,即可求得玻尔兹曼常数k。
在实际测量中,二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系,但求得的常数k往往偏小。这是由于通过二极管电流不只是集中电流,还有其它电流。一般它包括三个局部:
集中电流,它严格遵循(2)式;
耗尽层复合电流,它正比于eeU/2KT;
7
外表电流,它是由Si和SiO
2
界面中杂质引起的,其值正比于eeU/mKT
,一般m>2。
7
因此,为了验证(2)式及求出准确的e/k常数,不宜承受硅二极管,而承受硅三极管接
1M
TIP31
7+15V
TIP31
100Ω
e
c
2

b
3
-
LF356
+
6
bce
V
1
4
-15V
V
8765
2
LF356
1234
成共基极线路,由于此时集电极与基极短接,集电极电流中仅仅是集中电流。复合电流主要在基极消灭,测量集电极电流时,将不包括它。本试验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),试验中又处于较低的正向偏置,这样外表电流影响也完全可以无视,所以此时集电极电流与结电压将满足(2)式。试验线路如图1所示。
图1PN结集中电流与结电压关系测量线路图
2、弱电流测量
过去试验中10-6A-10-11A量级弱电流承受光点反射式检流计测量,该仪器灵敏度较高约10-9A/分度,但有很多缺乏之处。如格外怕震,挂丝易断;使用时稍有不慎,光标易偏出满度,瞬间过载引起引丝疲乏变形产生不回零点及指示差变大。使用和修理极不便利。近年来,集成电路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良,价格低廉,用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号,具有输入阻抗低,电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简洁、构造牢靠等优点,因而被广泛应用于物理测量中。
LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器,用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),
7
如图2所示。其中虚线框内电阻Z
r
为电流-电压变换器等效输入阻抗。由图2可,运算放大
7
器的输入电压U为:
0

0
0i
R
f
-
I
s
+
K
o
I
s
Z
r
U
i
U
0
U=-KU

(3)
7
7
式(3)中U

为输入电压,K
i
图2电流-电压变换器
为运算放大器的开环电压增益,即图2中电阻R
0 f

∞时的
7
电压增益,R
称反响电阻。由于抱负运算放大器的输入阻抗r
f i
∞,所以信号源输入电流只
7
流经反响网络构成的通路。因而有:
7
I (U
S i
U)/R
0 f
U(1K
i
)/R
0 f
(4)
7
由〔4〕式可得电流-电压变换器等效输入阻抗Z为:
r
7
Z U/I R/(1K)R/K
r i S f 0 f 0
(5)
7
由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流I输出电压U
s
之间得关系式,即:
0
7
U
I 0
s K
0
(1K
)/R
0 f
U(1 1)/R
0 K f
0
U
0 (6)
R
f
7
由(6)式只要测得输出电压U
和R
0
值,即可求得I
f S
值。以高输入阻抗集成运算放
7
大器LF356为例来争论Z和I
r S
值得大小。对LF356运放的开环增益K
=2×105,输入阻抗
0
7
r≈1012Ω。假设取R
i
,则由(5)式可得:
f
7
Z /(12105)5
r
假设选用四位半量程200mV数字电压表,,那么用上述电流
-电压变换器能显示最小电流值为:
(Is) 11011A
由此说明,用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流,具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。
综合(a)(b得),利用集成运算放大器组成电流-电压变换器,将弱电流的测量改成电压测量,利用硅三极管(TIP31型)代替二极管,有效实现集电极电流中仅仅是集中电流。
7
(2)PN结的结电压U
与热力学温度T关系测量〔选作选学内容〕。
be
7
当PN结通过恒定小电流〔通常电流I=1000μA〕,由半导体理论可得U
与T近似关系:
be
7
U STU
be go
〔5〕
7
式中S≈-。由Ugo可求出温度0K时半导体材料的近似禁带宽度E=qU。。
go go go
【试验内容与步骤】
7
〔一〕I
c
U关系测定,并进展曲线拟合求阅历公式,计算玻尔兹曼常数。U U
be be 1
7
1、试验线路如图1所示〔说明:,
7
,〕。图中U
为三位
1
7
半数字电压表,U
为四位半数字电压表,TIP31型为带散热板的功率三极管,调整电压的分
2
7
压器为多圈电位器。为保持PN结与四周环境温度全都,把功率三极管连同散热器浸没在变
压器油管中,油管下端插在保温杯中,保温杯内盛有室温水,变压器油温度用0-50℃(℃)的水银温度计测量。〔为简洁起见,本试验也可把功率三极管置于干井恒温器温度中,翻开仪器的加热开关,按温度复位按钮,让仪器探测出环境温度,然后调整恒温掌握到与室温一样即可。〕
7
2、在室温状况下,测量三极管放射极与基极之间电压U
1
和相应电压U
。在常温下
2
7
,约测10多数据点,至U
1
值到达饱
2
7
和时(U
2
值变化较小或根本不变),完毕测量。在记数据开头和记数据完毕都要同时记录变压
7
器油的温度,取温度平均值。
3、转变干井恒温器温度,待PN结与油温湿度全都时,重复测量U并与室温测得的结果进展比较。

和U的关系数据,
1 2
7
4、把(2)式改为U RIeeU/KT
2 0
,运用最小二乘法,将不同温度下采集的U~U关
1 2
7
系数据代入指数回归函数U aebU
2
关系式中,算出指数函数相应的a和b的最正确值a和
0
7
b,则由e/KT=b
0 0
、RI
0
a两式分别计算出玻尔兹曼常数K值和弱电流I
0 0
值,并说明
7
玻尔兹曼分布的物理的含义。玻尔兹曼常数公认值K
0
而计算出玻尔兹曼常数测量的结果的百分误差。
5、曲线拟合求阅历公式:
23J/K,由此进
7
将试验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的根本函数,运用最
7
小二乘法确定出最正确函数及其表达式。
〔二〕U T关系测定,求PN结温度传感器灵敏度S,计算硅材料0K时近似禁带
be
7
宽度E
值〔此项内容为选做内容〕。
R
1
R
V
T
3V
1
R
2
R
4
V
2
R
V
2
go
7
7
图3 图4
1、试验线路如图3所示,测温电路如图4所示。其中数字电压表V

通过双刀双向开
2
7
关,既作测温电桥指零用,又作监测PN结电流,保持电流I=100μA用。
2、通过调整图3电路中电源电压,使上电阻两端电压保持不变,即电流I=100μA。
同时用电桥测量铂电阻RT的电阻值,通过查铂电阻值与温度关系表,可得恒温器的实际湿
7
度。从室温开头每隔5℃-10℃测肯定U
关系。〔至少测6点以上数据〕
值〔即V
be
〕与温度〔℃〕关系,求得U T
1 be
7
3、用最小二乘法对U T关系进展直线拟合,求出PN结测温灵敏度S及近似求得
be
温度为0K时硅材料禁带宽度E 。
go
【留意事项】
1、数据处理时,对于集中电流太小(起始状态)及集中电流接近或到达饱和时的数据,在处理数据时应删去,由于这些数据可能偏离公式(2)。
2、必需观测恒温装置上温度计读数,待TIP31三极管温度处于恒定时(即处于热平衡
7
时),才能记录U和U
1
数据。
2
7
3、用本装置做试验,TIP31型三极管温度可承受的范围为0-50℃。假设要在-120℃-0℃
温度范围内做试验,必需有低温恒温装置。
4、由于各公司的运算放大器(LF356)性能有些差异,在换用LF356时,有可能同台仪
器到达饱和电压U值不一样。
2
5、本仪器电源具有短路自动保护,运算放大器假设15V接反或地线漏接,本仪器也有
保护装置,一般状况集成电路不易损坏。请勿将二极管保护装置撤除。
【数据记录及处理】
7
1、I
c
U关系测定,曲线拟合求阅历公式,计算玻尔兹曼常数。
be
7
1
序号
U/V
1
U/V
2
序号
U/V
1
U/V
2
室温条件下:初温1= ℃,末温2= ℃,= ℃
7
1
2
3
4
5
6
7
8
原始数据:表1(U
的起、终点要以具体的试验状况推断)
7








9
10
11
12
13
14
15
……







……
以U1为自变量,U2为因变量,分别进展线性函数、乘幂函数和指数函数的拟合,结
果填入表2中:
7
数据处理:表2-1回归法函数拟合
7
2
线性函数 u
三种函数幂函数 u
2
au
1
aub
1
b 线性回归 u
2
幂函数回归 lnu
2
au
1
blnu
1
b
lna
7
指数函数u aexp(bu) 指数函数回归 lnu bulna
2 1 2 1
序
原始
数据
线性回归
幂函数回归
指数函数回归
1
x
y
x2
y2
xy
x
y
x2
y2
xy
x
y
x2
y2
xy
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
统
平均值
计
r
结
最正确函数
a=
最正确函数表达式
果
b=
数据处理结果:〔b〕最小二乘法并由此说明PN结集中电流-电压关系遵循的分布规律。数据结果:〔b〕计算玻尔兹曼常数:
由表2数据得
e/k=bT= CK/J则
k e
7
e/k=
J/K
7
此结果与公认值k=×10-23J/K进展比较。
2、电流I=100uA时,U T关系测定,求PN结温度传感器的灵敏度S,计算0K
be
7
时硅材料的近似禁带宽度E
〔选做试验〕。
go
7
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
R
T
/
/0C
T/K
U/V
be
表3 Ube T关系测定
7
用计算器对U
be
T数据进展直线拟合得:
7
1〕斜率,即传感器灵敏度S= mV/K;
2〕截距U= V〔0K温度〕;3〕相关系数r=
go
4〕禁带宽度E eU= eV。将此结果与硅在0K温度时禁带宽度公认值
go
E=,看本试验测得的U是否合理,并分析缘由。
go go
【思考题】,一局部不在线性区,为什么?拟合时应如何留意取舍?数据不在线性区有两种状况:,。
u1较小时,公式不满足
u1较大时,p-n结所通过的电流虽可增加,但放大器的输出电压到达饱和。
减小反响电阻的代价是什么?对试验结果有影响吗?
反响电阻减小使输出电压减小,在肯定范围内影响不大。
本试验把三极管接成共基极电路,测量结集中电流与电压之间的关系,求玻尔兹曼常数,主要是为了消退哪些误差?
在试验中,假设利用二极管进展测量,往往得不到好的结果,其缘由是:〔a〕存在耗尽层电流,其值正比于exp〔eU/2kBT〕;〔b〕存在外表电流,其值正比于exp〔eU/mkBT〕,m>,一般不用二极管,而是承受三极管接成共基极电路,,集电极中主要是集中电流,假设选择好的三极管,外表电流也可以无视,此时集电极电流与基极、放射极电压满足〔2〕.
由一组试验数据拟合出一条最正确直线,常用的方法是最小二乘法。设物理量y和x之间
的满足线性关系,则函数形式为yabx
最小二乘法就是要用试验数据来确定方程中的待定常数a和b,即直线的斜率和截距。
我们争论最简洁的状况,即每个测量值都是等精度的,且假定x和y值中只有y有明显的测量随机误差。假设x和y均有误差,只要把误差相对较小的变量作为x即可。由试验测
量得到一组数据为(x,y;i1,2,n),其中xx时对应的yy。
i i i i
1n 1n 1n 2 1n 1n
7
令x x
,y y
,x2
x ,x2 x2,xy (x
y),则
7
ni11
ni1 i
ni11
ni1i
ni1 1i
7
aybx (1-3-3)
7
bxyxy

(1-3-4)
7
x2 x2
假照试验是在y和x满足线性关系下进展的,那么用上述最小二乘法线性拟合(又
称一元线性回归)可解得斜率a和截距b,从而得出回归方程yabx。假照试验是要通过对x、y的测量来查找阅历公式,则还应推断由上述一元线性拟合所确定的线性回归方程是否恰当。这可用以下相关系数r来判别
7
(x2 x2)(y2
y2)
r xyxy
(1-3-5)
7
7
其中y2
1ny
ni11
2
,y2
1n
ni1
y2。
i
7
7