课题: 列方程解应用题
列方程解应用题时,由于引进了字母,所以在分析应用题时,不必绕过未知数,而把未知数暂时看做已知数,直接参列式运算,这样的解题思路更加直截了当,减低了思维难度,适用面广,特别是用算术方法需要逆解得问题,用方程解往往比较容易.
列方程解应用题时,一般按下面的步骤进行:、
(1)弄清题意,找到未知数并有表示
(2)找到应用题中数量间的相等关系后列方程
(3)解方程
(4)检验,写出答案
例1 班上有37名学生,分成人数相等的两队进行拔河比赛,敲好余3人当裁判,每个队多少人?
分析这个问题怎样解呢?我们可以采用两种方法:一种方法是直接列算式,,后者叫做方程解法.
解法一(算术解法)
两队的人数:37 - 3 = 34(人)
每队的人数:34÷2 = 17 (人)
或者列一个综合算式:
(37 - 7)÷2 = 34÷2 = 17(人)
解法二(方程法)
设每队有人,两队就有人,加上余下的3人,就是全班37人,根据题意,列方程得:
解方程得
所以,每个队有17人.
说明小学学过的应用题,既可以用算术方法解,也可以用方程方法解,有时候算术方法容易些,有时候大数方法容易些,但是,随着学习的深入,遇到的问题也就是越来越复杂,将会看到,使用方程解应用题的优越性越来越大.
例2 10箱苹果比6箱梨重54千克,每箱梨重16千克,每箱苹果重多少千克?
解法一设每箱苹果重千克,根据数量关系
10箱苹果的重量- 6箱梨的重量= 54千克
列方程得
答每箱苹果重15千克.
解法二设每箱苹果重千克,根据题意数量关系
10箱苹果的重量- 54千克= 6箱梨的重量
列方程得
解法三设每箱苹果重千克,根据数量关系
6箱梨的重量+ 54千克= 10箱苹果的重量
列方程得
解法四设每箱苹果重千克,根据数量关系
列方程得
说明我们从不同的角度思考,列出了四种不同形式的方程,他们彼此联系,形同异质.
随堂练习1
(1)果园里有梨树和桃树,桃树的棵树是梨树的5倍,比梨树多480棵,梨树和桃树各多少棵?
(2)汽车上共有15000千克梨,卸下600千克之后,还有45箱,每箱梨重多少?
例3 父亲今年32岁,儿子今年5岁,几年之后,父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍?
分析此题与前几期所讲的和差问题有些类似,但不属同一类问题,因为并没有直接告诉几年后,父亲与儿子的总年龄,所以和差方法不大适用.
这道题用方程解非常简单,数量关系是:儿子的年龄×4 = ,关系式中的年龄均指几年后的年龄,并且儿子与父亲的年龄是同步增长的.
解设年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍,到那时,父亲年龄是(32 + )岁,儿子年龄是(5 + )岁.
根据题意列方程得
即
答 4年后父亲的年龄是儿子的4倍.
例4 甲、乙两人生产零件,甲生产了8小时,乙生产了6小时,甲比乙多生产了88个,已知甲每小时比乙少生产2个,求乙每小时生产多少个?
分析 88个零件是甲8小时产量与6小时产量之差,根据这个数量关系列方程,关键是要知道甲、“
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