文科数学解三角形专题高考题练习附.docx

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文科数学解三角形专题高考题练习附
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解三角形专题练习
1、在b、c,向量m2sinB,3,
B
2
ncos2B,2cos1,且m//n。
2
I)求锐角B的大小;
II)假如b2,求ABC的面积SABC的最大值。
2、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,且bcosC3acosBccosB.
I)求cosB的值;
II)若BABC2,且b22,求a和cb的值.
3
、在
中,
cos
5
cos
10
ABC
A,
B.
5
10
(Ⅰ)求角 C;
(Ⅱ)设AB2,求ABC的面积.
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4、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为 a、b、c,已知向量 m(1,2sinA) ,
n(sinA,1cosA), 知足m//n,bc3a.
I)求A的大小;
II)求sin(B6)的值.
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5、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有 sin2C+3cos(A+B)=0,.当
a4,c13,求△ABC的面积。
6、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知
11
tanA,tanB,且最长边
23
:
I)角C的大小;
II)△ABC最短边的长.
cosB b
7、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且 .
cosC 2ac
I)求角B的大小;
II)若b13,ac4,求△ABC的面积.
8、(2009全国卷Ⅱ文)设△ ABC的内角A、B、C的对边长分别为 a、b、c,
3
2,(AC)cosB,bac
2
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9、(2009天津卷文)在 ABC中,BC5,AC3,sinC2sinA
(Ⅰ)求AB的值。
(Ⅱ)求sin(2A) 的值。
4
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B
1、(1)解:m∥n2sinB(2cos2 -1)=-3cos2B
2
2sinBcosB=-3cos2Btan2B=-3??4分
2π ??2分
π
∵
0
33
(2)由tan2B=-3B=
π
5π
或
36
π
①当B= 时
b=2,由余弦定理,得:
4
1
3
=
∵△ABC的面积S△ABC=
4ac≤3
a
2acsinB=
2
+
c
∴
2
5π
△
-
②
A
a
6
当
B
c
B
C
≥
的=
4
2
面
时
-3)??1分
=∴ac≤4(2
a
3??1分
b=2,由余弦定理,得:
a
c
2
1
1
-
+
2acsinB=ac≤2-3
a
c
4
c
∵△ABC的面积S△ABC=
2
=
+
a
∴
3
c
)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC
,
2、解:(I
△
a
(
Ac
当2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB,则
B≥
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且
C
2故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB,
仅
的a
当可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB,
面c
a
即sin(BC)3sinAcosB,
2+-3??1分
=
3
,
a 又
=
c
2
=
cosB
1
时
3
(
????6分
等
所以
2
分
.
)??3
+
3
)
.
a
c
(
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当
且
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II)解:由BABC2,可得acosB2,
又cosB
1
,故ac6,
2
2
3
2
由b
a
c2accosB,
2
可得ac12,2所以(ac)0,a
即c,
所以a=c=6
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5
cosA cosB
5 ,
3、(Ⅰ)解:由
23
sinA,sinB.
510
cosCcos[(AB)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB
由于
且0C故
C.
4
(Ⅱ)解:
依据正弦定理得
ABACABsinB6
AC
sinCsinBsinC10 ,????..10 分
16
ABACsinA.
所以ABC的面积为
25
2AA??2分4、解:(1)由m//n
得2sin1cos0
1
2AA
cosA或cosA
即2coscos10
2
A
A是ABC的内角,cosA1
舍去3
2)bc3a

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10
A、B0,
10
,得
2
,所以
??3分
2
2
?6分
????7分
1
??????4分
??????6分
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sinBsinC3sinA
3??????8分
由正弦定理,2
2
2
3
BC
sinBsin(B)
3
2
3
??????10分
.
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