《多边形的内角和与外角和》课件1.ppt

多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和
在一个直角三角形里住着三个内角,平时,,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.
同学们,你们知道其中的道理吗?
内角三兄弟之争
三角形三个内角的和等于
已知:△ABC.
求证:∠A +∠B +∠C=180°
180°
命题的正确性还要严密的推理证明
想一想:如何证明呢?
三角形内角和定理:
2
1
E
D
C
B
A
则 CE∥BA
(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠A
(两直线平行,内错角相等).
∵B,C,D在同一直线上
∴∠1+∠2+∠ACB
=∠A+∠B+∠ACB
=180°
延长BC到D,在△ABC的外部,以CA为一边,
CE为另一边作∠2 =∠B,
例1 在△ABC中,∠A=40 ° ,∠B=∠∠C的度数.
解:在△ABC,
由∠A+∠B+∠C=180 ° ,∠A=40 ° ,得
∠B+∠ C=180 °-∠A=180 ° -40 ° =140 °.
由∠ B=∠C,得
2∠C=140 ° ,∠C=70 °.
例2 如图7-30,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.∠A=70°.求∠BPC的度数.
解:在△ABC中,
由∠A+∠ABC+∠ACB=180 ° ,∠A=70 °,得
∠ABC+∠ACB=180 °-∠A=180 ° -70 ° =110 ° .
因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
所以∠1= ∠ABC, ∠2= ∠ACB,
∠1+∠2= (∠ABC+ ∠ACB)= ×110 °=55 °.
在△PBC中,
由∠BPC+∠1+∠2=180 ° ,∠1+∠2=55 ° ,得
∠BPC=180 ° -(∠1+∠2)=180 °-55 ° =125 °.
在这里,为了证明的需要,,辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为1800,可以转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.
比
一
比
?
1、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗?
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,称为n边形.
又称为多边形.
问题1:
你能说一说下面所指的是多边形的什么?
猜一猜
边
内角
顶点
问题2:
我们现在研究的是如图所示的多边形,是凸多边形;如图所示的多边形,是凹多边形,,我们讲的多边形都是凸多边形.
比
一
比