直线内插法.doc

直线内插法
是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法,多使用在数量分析和计算机制图方面,是内插法的最简单形式。
如果两已知点(x0,y0)(x1,y1),
那么
(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)
解方程得:
y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)
经过扩展,可以计算n个已知点的情况。
编辑本段实际应用
内插法
报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两种情况: ,经营期内各年现金流量相等,而且是后付年金的情况下,可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围,再利用内插法确定内含报酬率
,就不能按照上述方法直接求出,而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围,再采用内插法确定内含报酬率。
下面举个简单的例子进行说明:
某公司现有一投资方案,资料如下:
初始投资一次投入4000万元,经营期三年,最低报酬率为10%,经
营期现金净流量有如下两种情况:(1)每年的现金净流量一致,都是1600万元;(2)每年的现金净流量不一致,第一年为1200万元,第二年为1600万元,第三年为2400万元。
问在这两种情况下,各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。
根据(1)的情况,知道投资额在初始点一次投入,且每年的现金流量相等,都等于1600万元,所以应该直接按照年金法计算,则
NPV=1600×(P/A,I,3)-4000
由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现率,
所以令NPV=0
则:1600×(P/A,I,3)-4000=0
(P/A,I,3)=4000÷1600=
查年金现值系数表,(对应的折现率i为9%)(对应的折现率I为10%),可见内含报酬率介于9%和10%之间,根据上述插值法的原理,可设内含报酬率为I, 则根据原公式:
(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1).
内插法
i2 =10%,i1=9%,则这里β表示系数,β2=,β1=,
,所以可以列出如下式子:
(10%-9%)/(I-9%)=(-)/(-),%,因为企业的最低报酬率为10%,内含报酬率小于10%,所以该方案不可行
根据(2)的情况,不能直接用年金法计算,而是要通过试误来计算。
这种方法首先应设定一个折现率i1,再按该折现率将项目计算期的现金流量折为现值,计算出净现值NPV1;如果NPV1>0,说明设定的折现率i1小于该项目的内含报酬率,此时应提高折现率为i2,并按i2重新计算该投资项目净现值NPV2;如果NPV1<0,说明设定的折现率i1大于该项目的内含报酬率,此时应降低折现率为i2,并按i2重新将项目计算期的现金流量折算为现值,计算净现值NPV2。
经过上述过程,如果此时NPV2与NPV1的计算结果相反,即出现净现值一正一负的情况,试误过程即告完成,因为零介于正负之间(能够使投资项目净现值等于零时的折现率才是内部收益率),此时可以用插值法计算了;但如果