《蒙氏数学》.ppt

数概念教学活动的设计与组织
关于数与运算的基本知识
幼儿园数概念教育活动的意义
学前儿童数概念的初步发展特点
《蒙氏数学》课程中数概念教学活动的设计与组织
内容要点
四类知识与技能
集合概念
数概念
图形与空间概念
量概念
幼儿园数学教学内容
一、关于数与运算的基本知识
(一)数
数是数学中最古老、最原始、最基本的两个概念之一,数和形构成了反映现实世界的量的关系和空间形式的“原子”和“细胞”,并由它们开始逐渐发展成完善的数学体系。
在自然界和生活中,数可以用来表示客观世界中各种事物的量,量的结果可以用数字来表示。但是,作为表示量的程度的一种符号,数是人作为认识主体对现实世界的反映,是人的思维的产物,而这种思维和反映带有明显的抽象性、概括性。




自然数的概念是人类祖先在长期的生活和生产劳动中逐渐形成的。
每一个自然数都是一类等价的非空有限集合的共同特征的标记,它可以表
示非空有限集合中的元素的个数。
在自然数中,最小的数是“1”,被称为自然数的单位,其他任何形式的自然
数的形成都是由若干个单位的“1”添加而成的。因此,从“1”开始,逐渐添加一
个单位,如此依次排列的所有自然数所组成的排列就叫做自然数列。
自然数列既有以下几个性质:有始性。自然数列最前面的数是“ 1”;
有序性。每一个自然数后面都有一个且只有一个比它大一个单位的后继数;
无限性。是一个无限集合,自然数列里没有最后一个自然数。

零不是自然数,自然数列也不包括零。
零是空集合的标记,可以用来表示集合中一个元素也没有。但是零作为一个
独立的数,它还可以表示其他的意义,如数轴或坐标上的原点;温度计上作为零
上零下温度的分界点;记数中表示数位等。因此,在让幼儿感知和获得“零”的概
念时,教师应当给予正确的解释“零可以表示没有”,而不是“零就是没有”。
零比任何自然数都小,如果把零放在自然数列的前面,可以得到一个扩大的
自然数列:0,1,2,3,4……这个扩大的自然数列也是有始、有序和无限的。

自然数作为一类等价的非空有限集合的标记,既可以用来表示有限集合中元
素的个数,也可以用来表示有限集合中每个元素的位置,这就是自然数的两个不
同含义。用来表示集合中元素个数的数称为基数;用来表示集合中元素排列次序
的数称为序数。
自然数的基数含义和序数含义既有区分又有联系:如幼儿在数一堆糖果时,
点一块,数一块,点到最后一块时,数出的数字“7”是表示这堆糖果的数量是多
少,显现的就是其基数含义;若手点第7块糖果,说出数字“7”,所表示的就是其
序数含义。
(二)数字
数字是一种抽象的符号,是表示数词用来记数的一种符号。这种符号的产
生,在不同的国家有着不同的表示。
(三)计数

所谓计数,就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系,即口说数字、手点实物,使数词和要数的单位物体之间一一对应,结果用数字来表示。
美国著名心理学家格尔曼提出了颇有影响的正确数数要遵循的五条原则:
一一对应原则,固定顺序原则,基数原则,抽象性原则,顺序无关原则。
(四)数的组成
数的组成指数的结构,包括组合和分解两个过程。数的组成指除1以外的任何一个自然数都是由两个或两个以上的部分数组成的;数的分解指除1以外
的任何一个自然数都可以分成两个或两个以上的部分数。
数的组成涉及的是数的分与合,反映了总数和部分数之间的辩证关系。具体来说涉及三个数群之间的等量、互补、和互换关系。
(五)数的运算
运算,一般有两种解释:一种是把运算解释成“结合法则”,即由集合的两个
元素结合成这个集合的一个新元素的法则。另一种是把运算解释成为函数。

所谓加法,即求和的运算,用来表示在自然数列中,数a之后再数b个数来,
恰好对应于自然数列中的数c,数c则叫做数a和数b的和,可用c=a+b来表示。
加法的运算法则主要是交换律,即a+b=b+a,让幼儿知道,加号前后的两个
数互换位置,它们的和是不变的。

所谓减法,即是指从一个数中去掉一个部分数,求剩余数。可用a-b=c来表示。
对于学前儿童来说,应当让他们知道减法的学习是涉及已知两个数的和与其
中一个加数,求另一个加数的运算,它是加法的逆运算。