高中数学选修44知识点归纳.doc

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高中数学选修44知识点归纳
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高中数学选修44知识点归纳
所谓的光辉光阴,其实不是今后,闪烁的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。
高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲领求:
:
①理解坐标系的作用.
②认识在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化状况.
③能在极坐标系顶用极坐标表示点的地址,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的地址的
差别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)
较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择合适坐标系的
意义.
:①认识参数方程,认识参数的意义

.
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②能选择合适的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、知识归纳总结:
:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换
x
x,(
0),
:
y,(
的作用下,
y
0).
点P(x,y)对应到点P(x,y),称
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。
极坐标系的看法:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(平时取弧度)及其正方向(平时取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;
以极轴Ox为始边,射线OM为终边的
xOM叫做点M的极角,记为。有序数对(,)叫做点M
的极坐标,记为M(
,).
极坐标(
,)与(,
2k)(k
Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0,
)(
R).

0,则
0
,规定点(
,)与点(
,)关于极点对称,即(
,)与(,
)表示同一点。
假如规定
0,0
2,那么除极点外,平面内的点可用独一的极坐标
(
,)表示;同时,
极坐标(
,)表示的点也是独一确立的。

2
x2
y2,
x
cos,
化:
y
sin
,
tan
y(x0)
x
6。圆的极坐标方程:
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在极坐标系中,以极点为圆心,

r为半径的圆的极坐标方程是

r;
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在极坐标系中,以

C(a,0)(a

0)为圆心,

a为半径的圆的极坐标方程是

2acos

;
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放弃很简单,但你坚持究竟的样子必定很酷!
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所谓的光辉光阴,其实不是今后,闪烁的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。
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在极坐标系中,以

C(a,

)(a

0)为圆心,

a为半径的圆的极坐标方程是

2asin

;
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2
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,

(

0)表示以极点为起点的一条射线;

(

R)

表示过极点的一条直
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线.
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在极坐标系中,过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.
:在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标
x,y都是某个变数t的函数
x
f(t),而且关于t的每一个同意值,由这个方程所确立的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这
y
g(t),
个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。
有关于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做
一般方程。
(xa)2
(y
b)2
r2的参数方程可表示为
x
a
rcos,(为参数).
y
b
rsin.
椭圆x
2
y
2
x
acos,
1(a
b0)的参数方程可表示为
y
(为参数).
a2
b2
bsin.
抛物线y2
2px的参数方程可表示为
x
2px2,(t为参数).
y
2pt.
x
xo
tcos,
经过点MO(xo,yo),倾斜角为的直线l的参数方程可表示为
yo
(t为参数).
y
tsin.
,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与一般方程的互化中,一定使x,y的取值范围保持一致.
练习

x
2
5t
y
1
(t为参数)与坐标轴的交点是(
).
2t
A.
2
、1
.
1、1
.(0,4)、(8,0)
.
5
、
(0,
)
(
,0)
B
(0,
)(
,0)
D
(0,
)(8,0)
C
5
2
5
2
9

1
化为以t参数的参数方程是(
).
1
x
sint
x
cost
x
tant
x
t2
A.
1
B.
y
1
C.
1
D.
1
y
t
2
sint
y
cost
y
tant

x
1
2t
(t为参数),则直线的斜率为(
).
y
2
3t
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放弃很简单,但你坚持究竟的样子必定很酷!
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B.
2

D.
3
3
3
2
2
x
1
8cos
的(
).
(1,2)在圆
8sin
y




x
1
t

t(t为参数)表示的曲线是(
).
y
2


x
3
2cos
与
x
3cos
的地址关系是(
).
y
4
2sin
y
3sin





x
t
(t为参数)等价的一般方程为(
).
y
2
1t

y2
1

y2
1(0
x1)
4
4

2
y2
1(0y
2)

2
y2
1(0
x
1,0
y2)
4
4

x
5cos
(
)的长度是(
).
y
5sin
3




3
3
(x,y)是椭圆
2x2
3y2
12上的一个动点,则
x2y的最大值为(
).




x
1
1t

2
(t为参数)和圆x2
y2
16
交于A,B两点,则AB的中点坐标为(
).
y
3
3
3t
2
A.(3,3)
B.(
3,3)
C.(
3,
3)
D.(3,
3)
(3,m)在以点F为焦点的抛物线
x
4t2
(t为参数)上,则|PF|等于(
).
y
4t




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x
2
t
3)2
(y1)2
25所截得的弦长为(
.直线
y
1
t
(t为参数)被圆(x
).


1

D.
9343
4
13
.参数方程
x
et
et
(t为参数)的一般方程为__________________
.
y
t
t
)
2(e
e
14
.直线
x
2
2t
(t为参数)上与点A(
2,3)的距离等于
2的点的坐标是_______.
y
3
2t
15
.直线
x
tcos
x
4
2cos
相切,则
_______________.
y
tsin
与圆
2sin
y
16
.设y
tx(t为参数),则圆x2
y2
4y
0的参数方程为____________________.
17
.求直线l1:
x
1t
(t为参数)和直线l2:xy
23
0的交点P的坐标,及点P与Q(1,
5)的距
y
5
3t
离.
(1,1),倾斜角,
6
(1)写出直线l的参数方程.
(2)设l与圆x2y24订交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
x
1
(et
et
)cos
,把参数方程
2
化为一般方程:
1(et
y
et
)sin
2
(1)
为参数,t为常数;(2)t为参数,
为常数.
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(3,
3
x
5cos
)与圆C:
(为参数)订交于A、B两点.
2
y
5sin
求:(1)若|AB|8,求直线l的方程;
(2)若点P(3,3)为弦AB的中点,求弦AB的方程.
2
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