上海海事大学 高等数学 下 2012(A).doc

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上海海事大学试卷
2011 — 2012 学年第二学期期末考试
《高等数学B(二)》(A卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级学号姓名总分
题目
一
二
三
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
阅卷人
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、设,则=( )
(A) ; (B) ;
(C) 0 ; (D)
2、旋转抛物面在点处的法线方程为( )
(A) ; (B);
(C) ; (D).
3、设函数,则( )
(A)函数在点处取得极大值;
(B)函数在点处取得极小值;
(C)点非函数的极值点;
(D)点是函数的最大值点或最小值点,但不是极值点.
4、为正项级数,下列命题中错误的是( )
(A) 如果,则收敛; (B)如果,则发散;
(C)如果,则收敛; (D)如果,则发散.
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、=,则=
2、D:,则=
3、满足方程的特解
4、已知,则通过点A且垂直于
B、C、D所确定的平面的直线方程是
三、计算题(必须有解题过程)
(本大题分10小题,共 68分)
1、(本小题7分)
设有连续偏导数, ,求。
(本小题6分)
设,求与均垂直的单位向量。
3、(本小题8分)
计算二重积分其中D:|x|+|y|≤4
4、(本小题8分)
试求曲面z=x2+y2含于球面x2+y2+z2=12内部部分曲面的面积。
5、(本小题5分)
利用比较判别法判别级数的敛散性.
6、(本小题5分)
讨论的敛散性.
7、(本小题8分)
试将函数展开为的幂级数,并计算之和.
8、(本小题8分)
求微分方程满足条件的特解。.
9、(本小题7分)
曲面S:,求该曲面的切平面使其在三个坐标轴上截距之积最大。
10、(本小题6分)
设有二阶连续偏导数,且满足方程
,求函数。
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上海海事大学试卷
2011 — 2012 学年第二学期期末考试解答
《高等数学B(二)》(A卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级学号姓名总分
题目
一
二
三
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
阅卷人
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、 C 2、B 3、C 4、A
.
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、
2、
3、
4、
三、计算题(必须有解题过程)
(本大题分10小题,共 68分)
1、(本小题7分)
设有连续偏导数, ,求
解:, 2分
。 7分
2、(本小题6分)
设,求与均垂直的单位向量。
解: 4分
所以所求单位向量为
。 6分
3、(本小题8分)
计算二重积分其中D:|x|+|y|≤4
解:原式= 4分
= 8分
4、(本小题8分)
试求曲面z=x2+y2含于球面x2+y2+z2=12内部部分曲面的面积。
解: 3分
5分
8分
5、(本小题5分)
利用比较判别法判别级数的敛散性
解: 3分
因为收敛,所以原级数收敛 5分
(用根値判别法不给分)
6、(本小题5分)
讨论的敛散性.
解:所以当0<a<1时,级数收敛, 2分
当 a>1时,级数发散, 3分
当a=1, ,级数发散。 5分
7、(本小题8分)
试将函数展开为的幂级数,并计算之和.
解:, 3分
6分
。 8分
8、(本小题8分)
求微分方程满足条件的特解。
解:令得 2分
,由,得 4分
,由,得 7