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【关键字】知识
高中数学选修1-1知识点总结
第一章简单逻辑用语
命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题::判断为假的语句.
“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
原命题:“若,则”逆命题:“若,则”
否命题:“若,则”逆否命题:“若,则”
四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系:例如:
若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
逻辑联结词:⑴且:命题形式;⑵或:命题形式;⑶非:命题形式.
pqpqpqp
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真
⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示.
全称命题p:;全称命题p的否定p:.
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示.
特称命题p:;特称命题p的否定p:.
第二章圆锥曲线
平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.
即:.
.
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这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
椭圆的几何性质:
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
x2y2y2x2
标准方程1ab01ab0
a2b2a2b2
范围axa且bybbxb且aya
a,0、a,00,a、0,a
1212
顶点
0,b、0,bb,0、b,0
1212
轴长短轴的长2b长轴的长2a
焦点Fc,0、Fc,0F0,c、F0,c
1212
焦距FF2cc2a2b2
12
对称性关于x轴、y轴、原点对称
cb2
离心率e10e1
aa2
平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于):.
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距
双曲线的几何性质:
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
.
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图形
x2y2y2x2
标准方程1a0,b01a0,b0
a2b2a2b2
范围xa或xa,yRya或ya,xR
顶点a,0、a,00,a、0,a
1212
轴长虚轴的长2b实轴的长2a
焦点Fc,0、Fc,0F0,c、F0,c
1212
焦距FF2cc2a2b2
12
对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称
cb2
离心率e1e1
aa2
ba
渐近线方程yxyx
ab
实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
,
定直线称为抛物线的准线.
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抛物线的几何性质:
y22pxy22pxx22pyx22py
标准方程
p0p0p0p0
图形
顶点0,0
对称轴x轴y轴
pppp
焦点F,0F,0F0,F0,
2222
pppp
准线方程xxyy
2222
离心率e1
范围x0x0y0y0
过抛物线的焦点作笔直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
焦半径公式:
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
第三章导数及其应用
函数从到的平均变化率:
fxf(xx)f(x)
导数定义:在点x处的导数记作yf(x)lim00.
0xx0
0x0x
yfxx,fx
函数yfx在点x处的导数的几何意义是曲线在点00处的切线的斜率.
0
常见函数的导数公式:
①C'0;②(xn)'nxn1;
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③(sinx)'cosx;④(cosx)'sinx;
⑤(ax)'axlna;⑥(ex)'ex;
11
⑦(logx)';⑧(lnx)'
axlnax
导数运算法则:
1fxgxfxgx
;
2fxgxfxgxfxgx
;
fxfxgxfxgx
gx0
3gxgx2
.
在某个区间a,b内,若fx0,则函数yfx在这个区间内单调递增;
若fx0,则函数yfx在这个区间内单调递减.
求函数yfx的极值的方法是:解方程fxx0时:
0
1如果在x附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx是极大值;
00
2如果在x附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx是极小值.
00
求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是:
1求函数yfx在a,b内的极值;
2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa,fb比较,其中最大的一个是最大值,
最小的一个是最小值.
!
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