数学学案：函数的奇偶性和周期性.doc

函数的奇偶性和周期性
一、知识回顾:
1、函数的奇偶性:
(1)对于函数,其定义域关于原点对称:
如果______________________________________,那么函数为奇函数;
如果______________________________________,那么函数为偶函数.
(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称.
(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性.
2、函数的周期性
对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,则为周期函数,T为这个函数的周期.
二、基本训练:
1、以下五个函数:(1);(2);(3);(4);
(5),其中奇函数是______,偶函数是______,非奇非偶函数是_________
变题:已知函数对一切实数都有,则的奇偶性如何?
2、函数是偶函数的充要条件是___________
3、已知,其中为常数,若,则_______
4、若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于( )
(A)轴对称(B)轴对称(C)原点对称(D)以上均不对
5、函数是偶函数,且不恒等于零,则( )
(A)是奇函数(B)是偶函数
(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数
三、例题分析:
例1、(1)如果定义在区间上的函数为奇函数,则=_____
(2)若为奇函数,则实数_____
(3)若函数是定义在R上的奇函数,且当时,,那么当时,=_______
(4)设是上的奇函数,,当时,,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
例2、判断下列函数的奇偶性
(1); (2); (3)
例3、设是定义在实数集R上的函数,且满足,如果,,求
例4、设是定义在上的奇函数,且,又当时,,(1)证明:直线是函数图象的一条对称轴:(2)当时,求的解析式。
变题:设是定义在上的奇函数,且它的图象关于直线对称,求证:是周期函数。

四、作业同步练习函数的奇偶性和周期性
1、若是奇函数,则下列各点中,在曲线上的点是( )
(A) (B)
(C) (D)
2、已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则

(A)0 (B) (C) (D)
3、已知对任意实数都成立,则函数是( )
(A)奇函数(B)偶函数
(C)可以是奇函数也可以是偶函数(D)不能判定奇偶性
4、(05福建卷)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且,则方程=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )

5、(05山东卷)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )
(A)(B)(C)(D)
6、()已知函数( )
B.-b C. D.-
7、()定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则()
(A)f(sin)<f(cos) (B)f(sin1)>f(cos1)
(C)f(cos)<f(sin) (D)f(cos2)>f(sin2)
8、(97理科)定义在区间(