高三备课组
§
一、解题思路:
解排列组合问题,要正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。
科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生
插空法:解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决
捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列,然后再局部排列。
排列组合的综合问题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系,从而增加了问题的综合性,解答这类应用题时,要注意使用相关知识对答案进行取舍.
二、问题讨论
例1(优化设计P178例1)、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力,如果其中甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,问共有多少种参赛方法?
【评述】对于带有限制条件的排列、组合综合题,一般用分类讨论或间接法两种.
例2: 有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:
(1)有女生但人数必须少于男生.
(2)某女生一定要担任语文科代表.
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表.
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
【思维点拨】特殊元素或特殊位置首先考虑
例3(优化设计P178例2)、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?
【评述】本题涉及一类重要问题:问题中既有元素的限制,又有排列的问题,一般是先选元素(即组合)后排列。
例4(优化设计P178例3)、在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少种?
例5(优化设计P178例4)、有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是( )
备用题:
例6、有6本不同的书
(1)甲、乙、丙3人每人2本,有多少种不同的分法?
(2)分成3堆,每堆2本,有多少种不同的分堆方法?
(3)分成3堆,一堆1本,一堆2本,一堆3本,有多少种不同的分堆方法?
(4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本,有多少不同的分配方法?
(5)分成3堆,有2堆各一本,另一堆4本,有多少种不同的分堆方法?
(6)摆在3层书架上,每层2本,有多少种不同的摆法?
例7、(1)10个优秀指标分配给6个班级,每班至少一个,共有多少种不同的分配方法?
(2)10个优秀名额分配到一、二、三3个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?
排列与组合的综合问题 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
