离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换的基本性质
频率域采样
DFT的应用举例
第3章离散傅里叶变换(DFT)
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引言
1. FT:非周期连续时间信号的傅立叶变换
2. 周期连续时间信号的傅立叶变换
:非周期序列的傅立叶变换
:周期序列的离散傅立叶级数
5. ZT:非周期序列的Z变换
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离散傅里叶变换(DFT)的定义
DFT的定义
设x(n)是一个长度为M的有限长序列, 则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为
X(k)的离散傅里叶逆变换为
离散傅里叶变换对
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式中, N称为DFT变换区间长度N≥M。下面证明IDFT[X(k)]的唯一性。
把()式代入()式有
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例 x(n)=R4(n) ,求x(n)的4点和8点DFT 。
解:(1) 设变换区间N=4, 则
所以, 在变换区间上满足下式:
IDFT[X(k)]=x(n), 0≤n≤N-1
由此可见, ()式定义的离散傅里叶变换是唯一的。
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设变换区间N=8, 则:
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R4(n)的FT和DFT的幅度特性关系
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DFT和FT、ZT的关系
设序列x(n)的长度为N, 其ZT、FT和DFT分别为:
三式有什么关系?
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比较上面三式可得ZT和DFT的关系:
图 (a) X(k)与X(z)的关系
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图 (b) X(k)与X(e jω)的关系
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