o
§1-4平面自然坐标系中的速度、加速度
一、曲率圆、曲率半径
O圆:曲率圆
1)曲线上任一点m处的弧元d s就是该处曲率圆上的一小圆弧
b1
b2
m
:曲率半径
O点:曲率中心
2)曲线越弯曲的地方,曲率半径越小。直线: =
注意
ds
定义曲率
二、平面自然坐标系
平面内一质点运动,若轨迹
已知
其质点运动方程为:
X
Y
O
O’
自然坐标的建立:
选择坐标原点O׳,
选择坐标正方向 S+,
曲线段 S表示
O
质点位置的表示:
a在O׳点正方向一侧S为正,在负方向一侧S为负
规定:
切向单位矢:
法向单位矢:
沿切线指向自然坐标的正向
沿法向指向曲线弯曲的内侧
三、平面自然坐标系中的速度表示
O׳
运动方程为
c
与直角坐标相比:
沿曲线上c点的切线方向
方向:
速度表示
大小:质点在c点的速率
(可正可负)
O中
四、平面自然坐标中的加速度表示
S+
在a点附近取时间内
切向单位矢的增量为
称为法向加速;
S
O’
称为切向加速度
S+
讨论:
直线运动
O’
五、关于圆周运动
若
(匀速圆周运动)
若
则为变速圆周运动
例:一半径R的滑轮绕O轴运动,其上绕以绳索,绳索的一端挂一重物,已知重物按规律下降,求轮沿上一点M的加速度(绳不伸长,与轮之间无相对滑动)
已知:R,
求:
设M点在t=0时的初位置为
解:如图建立自然坐标系O׳S+
则:运动方程:
M
O׳
S+
注意:同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度只能是一个值。
Y
Y
O
O’
A
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