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自动控制原理55715357第三章控制系统的时域分析方法
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典型输入信号和时域分析法
时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数,直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。
一、典型的输入信号
概念:系统的输出取决于两个因素:输入信号的形式和系统的闭环传递函数。为了方便对各种控制系统的性能进行比较,需要规定一些具有代表性的信号,这些信号就称为典型输入信号。

数学表达式
当A=1时,称为单位阶跃信号
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数学表达式

当A=1时,称为单位斜坡信号

数学表达式

当A=1时,称为单位抛物线信号
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数学表达式
当A=1时, 称为单位理想脉冲信号

数学表达式
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二、时域性能指标
(以单位阶跃信号输入时,系统输出为主要研究对象)
(1)动态性能指标
上升时间tr:响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。
峰值时间tp:响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。
调节时间ts:响应曲线从零到达并停留在稳态值的或误差范
围所需要的最小时间。
超调量:系统在响应过程中,输出量的最大值超过稳态值的百分
数。
为时的输出值。
(2)稳态性能指标
稳态性能指标用稳态误差ess来描述,是系统抗干扰精度或抗干扰能
力的一种量度。
反应快速性
最重要
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时域性能指标
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一阶系统分析
一、一阶系统
用一阶微分方程描述的系统。
二、一阶系统典型的数学模型
微分方程
传递函数
三、典型输入响应

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y(t)的特点:
(1)由动态分量和稳态分量两部分组成。
(2)是一单调上升的指数曲线。
(3)当t=T时,y=。
(4)曲线的初始斜率为1/T。
性能分析:
(1)超调量不存在。
(2)ts=3T或4T。

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y(t)的特点:
(1)由动态分量和稳态分量两部分组成。
(2)输入与输出之间存在跟踪误差,且误差值等于系统时间常数“T”。

y(t)的特点:
输入与输出之间存在误差为无穷大,这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。

y(t)的特点:
当时, 。
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对一阶系统典型输入响应的两点说明:
,输出无法跟踪输入。
:系统对输入信号微分(积分)的响应,就等于该输入信号响应的微分(积分)。
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