八年级数学下册第十七章勾股定理171勾股定理第1课时勾股定理练习新新人教.docx

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第1课时勾股定理
基础题
知识点1勾股定理的证明
,用四个全等的直角三角形能够围成一个大
正方形,,不难发现:
122方法①:小正方形的面积=

c-4×ab=c-2ab;

2

222+a;-
(b-a)=b2ab方法②:小正方形的面积=
以获得,b,的关系为:a+=

222cabc

.由方法①②,可
2知识点利用勾股定理进行计算
222=bacba勾股定理:假如直角三角形的两条直角边长分别为,,斜边长为,那么+c.
1
)
,则弦为(A4.(2018·滨州)在直角三角形中,若勾为
3,股为28

)
(CBE=8,,点E在正方形ABCD内,知足∠AEB=90°,AE=,
140



第6题图第

3题图
倍,则直角三角形中较长的直



10,向来角边长是另向来角边长
的)
D角边长为

(

.

.

.36Rt

的距离是.

C到

AB,则点

AC=9,BC=
5°,△ABC中,∠C=90

5,S,AC为边向外作正方形,面积分别记为

BCABC=90°,分别
以,,在△

ABC中,∠

1

.=2S=6,则

SSS,=4,13322

TPb.
=,AC=AB=c,BCa=教材7.(在△24练习1变式)ABC中,∠C90°,c;b=24,求7(1)a=,b.
,求=7,(2)a=4c是直角三角形.°,∴△=∵∠
1解:( )C90ABC
2
222
.
=∴ac+b
.
=∴7+24c
2
625.=+∴c576=4925.
222
=∴cABC°,∴△是直角三角形.∵∠
C=90(2)
222
cba.∴+=
222
b.
7+∴4=22233.
=16==749-4∴-
.∴=
b
33b
,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=:
(1)CD的长;(2)AB的
长.
90
°.∠CDB=CD⊥AB,∴∠CDA=∵解:(1)
222
=BC,中,依据勾股定理得
CD+DB,CDBRt
在△
222
.=159即CD+12.
=∴CD
3
,得△CDA中,依据勾股定理2( )在Rt222,AD=ACCD++AD=2016.
AD===16+=∴ABAD+
直角边不确准时漏解易错点

.5

或和

9.(2018

·遵义期中

)已知直角三角形的两边
的长分别是347,则第三边长为
中档题02)
(

1060°,斜边长为

1,那么此直角三角形的周长是

53
.

B

A.

23+.

+2

2Rt△ABC中,∠

C=90°,D为

AC上一点,,在
11DA=DB=5,且△

DAB的面积为

10,那么

DC的长是

(B)

4
第12题图第11题图
重合,′与点A′B′C′拼在一同,,将两个大小、形状完满同样的△和△
A)
AB′C的长为

(=AC′B′=90°,AC=BC3,则上,连结点

C′落在边

ABB′∠ACB=∠
6A.


.
,创制了一幅“弦图”,后代称其为“赵爽弦图”(如
222.
图1),图2由弦图变化获得,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,
正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S,S,,则S+S+S=
.
4BDAB+3BC=,△ABC中,∠C=90°,是AC中点,求证:14
.+BCBD中,依据勾股定理,得=CDRt证明:在△BDC222.
BD-BC=∴CD,ABC在Rt△中,依据勾股定理得
AB=+ACBC2CD.
∵,∴的中点ACD是AC=
5
AB2-BC22222∴4CD+BC=AB.∴CD=.
4AB2-BC222∴BD-BC=.
42224BD.∴AB+3BC=
综合题

03
,它的证法多样,其奇妙各有不同样,此中的“面积法”

15
摆放时,都能够用“面积法”来证

:当两个全等的直角三角形如图

1或图所
示摆放,:将两个全等的直角三角形按图222.
c∠DAB=90°,求证:a+ba.-DF,DF=EC=b边上的高DB证明:连结,DC,过点D作BC112
ab,=b+SS∵=S+
2211
2
,-+又∵S=SS=c+a(ba)
DCBADB四边形ADCB△△
221111
22
-
ABC△△四边形ADCBACD
a(ba).=∴b+abc+
2222222.
=+∴abc
2
图1
图
,利用图
2
6
:a=+b将两个全等的直角三角形按图
2所示摆放,此中∠DAB=90°.证明:连结DB,
过点B作DE边上的高BF,BF=b-a.
∵S=S+SAED梯形ACBE五边形ACBED△11ab,)b=+(a+b
22又∵S=S+S+SBED△ACBADB△五边形ACBED△
1112a(b-
a)=ab+,c+
222111112ab=ab+c+)bb+a(b-a).+(∴a

b∴a+=
7