函数的单调性.doc

“函数的单调性”教学设计
一、基本说明
1教学内容所属模块: 必修1
2年级:高一 
3所用教材出版单位: 人民教育出版社(A版)
4所属的章节: 第一章第三节第1课时
5学时数: 45 分钟 
二、教学设计 
1、教学目标:
(1)初步理解函数单调性及其中几何意义,掌握用定义证明函数单调性的步骤。
(2)渗透数形结合的数学思想,学会用函数的图象研究函数的性质。
(3)通过探究法的教学,充分调动学生学习数学的热情,激发学生的学习兴趣。
2、内容分析:
教学重点(1)函数单调性的概念,理解函数单调性的本质,并明确单调性是一个局部概念;(2)函数单调性概念的应用。
教学难点:函数单调性形式化的定义的形成。
函数的单调性它既是函数概念等知识的延续和拓展,又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础,在整个高中数学中起着承上启下的作用。
研究函数单调性的过程体现了函数研究的一般方法——数形结合和归纳转化的思想方法,这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大意义。
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用;在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用。
3、学情分析:
在初中,学生已经学习过函数的概念,以及一次函数、二次函数、反比例函数等几个具体的函数,了解它们的图像及性质。进入高中以后,进一步学习了函数的概念,认识到函数是两个数集之间的一种对应。学生还了解函数的三种表示方法,特别是可以借助图像直观对函数性质加以考察。此外,还学习过尤其值得注意的是,学生有利用函数图像进行两个数大小比较的经验。这些都是在函数单调性教学时值得关注的,是建立函数的单调性的生长点。
学生学习的困难在于,难以把函数单调性的特征具体的、直观形象的抽象出来,难以用数学的符号语言描述函数单调性的特征。
4、设计思路:
分为四个阶段:第一阶段由实际问题引出问题,激发兴趣;第二阶段由初中知识引出函数单调性的概念;第三阶段函数单调性概念由自然语言叙述转化为数学符号叙述并进而过渡到函数单调性形式化定义;第四阶段运用单调性定义解决问题并归纳解题步骤。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识,并且能适度地进行形式化的表达这一理念。同时在教学中充分运用现代教育技术手段,将抽象的数学知识形象化、直观化,帮助学生理解和掌握函数的单调性。
三、教学过程
一、引入新课
1. 如图为我市某一天内的气温变化图,能得到什么信息?
(1)这一天的最高温度、最低温度及达到的时刻;
(2)观察这个气温变化图,说出气温在这一天内的变化情况.
引导学生识图,启发思维,观察气温在什么时段是上升的,在什么时段是下降的。
(3)了解温度的变化规律对我们的日常生活有什么帮助?
设计意图:让学生体会到数学来源于生活。从函数观点看,温度变化图反映的就是随着自变量的变化,函数值是变大或变小。
二、创设情境
1、用《几何画板》分别作出下列函数的图像:
(1)y=2x. (2)y=-x+2. (3)y=x2.
根据三个函数图像,分别指出当x∈(-∞,+∞)时,观察自变量变化时,函数值的变化趋势?
教师活动:充分利用《几何画板》的动