人教版小学数学3年级下册教材.pdf

课题:
教学目标
1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系;
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
3、经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;掌握几何思维方法。并  渗透运动联系、从量变到质变的观点。
4、培养严谨的推理能力,以及自主合的精神,体会逻辑推理的思维价值。
O
D
C
B
A
重点:矩形的性质
难点:矩形的性质的灵活应用
教学过程:
一、知识复行四边形有哪些性质?
边: 。角: 。
∥
=
∥
=
对角线: 。对称性: 。
如图: □ABCD中,对角线AC、BD交于O点。AD BC,AB DC
∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∠ABC+∠BCD=1800 ... ... OA=OC,OB=OD
四边形具有不稳定性。
二、新知引入(出示ppt课件) 
在小学,我们初步认识了长方形,观察图中的长方形,它是什么平行四边形吗?它有什么特点呢?
细心观察平行四边形内角
的变化
把平行四边形的角变成直角。
三、合作探究(出示ppt课件) 
900
有一个角是直角
矩形
平行四边形
1、矩形定义:
有一个角是直角的
平行四边形叫做矩形,
也称为长方形.
四边形
平行四边形
矩形
注意:矩形定义在平行四边形的基础上。
2、矩形性质:
由矩形定义讨论:矩形是平行四边形吗?
它具有平行四边形的性质吗?
四边形、平行四边形、矩形的关系如图:
我们发现矩形对边平行且相等,因此,:
对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分;是中心对称图形。
矩形是特殊的平行四边形,它还有特殊性质:
平行四边形变成矩形时,图形的内角有何特征?矩形的四个角都是直角.
综合起来:由于矩形是平行四边形,因此,可得矩形的边、角性质:
O
D
C
A
B
(1)矩形的四个角都是直角,对边相等,对角线互相平分;矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形变成矩形时,两条对角线的长度有什么关系?
已知:矩形ABCD中,对角线AC和BD相交
:AC=BD
证明一:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,
∠ABC=∠DCB,∴△ABC≌△DCB ,∴AC=BD
证明二:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°, AB=CD
∴ AC2=BC2+AB2 BD2=BC2+CD2 ∴AC=BD
B
C
D
A
O
F
E
M
N
(2)由此得到矩形对角线的性质:矩形的对角线相等.
(3)如图,矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心,
在纸上画一个矩形ABCD(如图),把它剪下来,
怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合?
满足这个要求的折叠方法有几种?
由此猜测:矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?你的猜测正确吗?
①过点O作直线EF⊥BC,且分别与边BC ,AD相交于点E,F.
点E、F分别是AD、BC的中点,直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
②类似地,过点O作直线MN⊥AB,且分别与边AB,DC相交于点M,N,则点M,N分别是边AB,DC的中点,直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.
矩形又是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
四、知识应用(出示ppt课件)
例1、如图,矩形ABCD的两条对角线AC ,BD相交于点O,
AC = 4 cm, ∠AOB = 60°. 求BC的长.
解:∵□ABCD是矩形,
从而 OA=OB=AC=2cm,又∠AOB = 60°,
∴△AOB是等边三角形. ∴ AB=OA=2cm.
∵∠ABC = 90°,∴在Rt△ABC中,
例2、如图,四边形ABCD 为矩形,试利用矩形的性质,
说明:直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.
证明∵四边形ABCD是矩形,
从而OA=OC=AC ,OB=OD=BD. (矩形的对角线互相平分.)
又 AC=BD,(矩形的对角线相等.) ∴ OB=OA=OC=AC
五、巩固练习(出示ppt课件)
六、思维拓展(出示ppt课件)
七、课堂小结(出示ppt课件)
思想方法交流:在矩形中进行有关计算或证明,常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中,利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。
八、作业:p63 A 1 B 6