有限元 程序设计.ppt

第2章有限元程序设计方法
程序基本框图
1、输入基本数据(结构描述):
(1)控制数据:如结点总数、单元总数、约束条件总数等;
(2)结点数据:如结点编号、结点坐标、约束条件等;
(3)单元数据:如单元编号、单元结点序号、单元的材料特性、几何特性等;
(4)载荷数据:包括集中载荷、分布载荷等。
开始
输入基本数据
计算单元刚度矩阵
形成总体刚度矩阵
形成结点荷载向量
引入约束条件
求解方程组,输出结点位移
计算单元应力,输出结果
结束
2、单元分析
(1)各单元的bi,ci(i,j,m) , 面积A;
(2)应变矩阵[B],应力矩阵[S];
(3)单元刚度矩阵[k];
(4)单元等价载荷列向量[F]。
开始
输入基本数据
计算单元刚度矩阵
形成总体刚度矩阵
形成结点荷载向量
引入约束条件
求解方程组,输出结点位移
计算单元应力,输出结果
结束
3、系统分析
(1)整体刚度矩阵[K]的组装;
(2)整体载荷列阵{P}的形成;
[K]的存储;约束引入;求解
总刚存贮
全矩阵存贮法:不利于节省计算机的存贮空间,很少采用。K[i,j]
对称三角存贮法:存贮上三角或下三角元素。
半带宽存贮法:存贮上三角形(或下三角形)半带宽以内的元素。
一维压缩存贮法:半带宽存贮中仍包含了许多零元素。存贮每一行的第一个非零元素到主对角线元素。
等带宽形式
UBW
UBW
行号
1 →
IR →
N→
1
列号
JC
行号
1 →
IR →
N→
1
JC-(IR-1)
方阵形式
(1)半带宽存贮法
方阵存贮和半带宽存贮地址关系
存贮方式
行号
列号
方阵存贮
IR
JC
等带宽存贮
IR
JC-IR+1
半带宽计算:设结构单元网格中相邻结点编号的最大差值是d,则最大半带宽为UBW:
结点编号:欲使最大半带宽UBW最小,必须注意结点编号方法,使直接联系的相邻节点的最大点号差最小。
例:计算下图半带宽。
结点数N=91,总刚[K]中的元素总数为:
82(91×2)×(91 ×2 )=33124
最大半带宽UBW=(7+1) ×2=16,半带宽存储矩阵元素总数为182 ×16=2912,%。
(2) 变带宽存贮(一维压缩存贮)
等带宽存贮虽然已经节省了不少内存,但认真研究半带宽内的元素,还有相当数量的零元素。在平衡方程求解过程中,有些零元素只增加运算工作量而对计算结果不产生影响。如果这些零元素不存、不算,更能节省内存和运算时间,采用变带宽存贮可以实现(也称一维数组存贮) 。变带宽存贮编程技巧要求较高,程序较长。
对称
方阵形式的刚度矩阵[K]
UBW=4
顶线
顶线以上零元素无须存贮,仅顶线以下元素。
1
2
4
6
10
12
16
18
MAXA
22
一维数组[A]存贮刚度矩阵[K]
变带宽存贮:按列存贮方式。从左到右,逐列存放;对每一列,先存主对角线元素,然后由下而上顺序存放,直到顶线下第一个元素为止。为避免混淆,我们把存贮[K]的一维数组称为[A]。
实现变带宽存贮的关键问题是:总刚中元素Kij在一维数组A中的地址是什么?为此,需要知道主元Kii在A中的位置和相应列高hi。
主元位置:采用一个一维数组MAXA存主元在A中位置。 MAXA =[1,2,4,6,10,12,16,18,22]。
列高hj:第j行的左带宽。