函数的表示法和函数的性质(单调性).doc

函数的表示法
课前预习:
函数的表示法
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式。
归纳总结:解析法有两个有点:一是简明,全面的概括了变量间的变化规律,二是可以通过解析法求出任意一个自变量所对应的函数值。缺点是并不是任意的函数都可以用解析法表示,仅当两个变量有变化规律时,才能用解析法表示。
图像法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数y值为纵坐标,在平面内描出个
这些点构成了函数的图像,这种用图像表示两个变量的方法叫图像法。
归纳总结:图像法可以直观的表示函数局部变化规律,进而可以预测他的整体趋势,比如心电图等,图像可以是有限几个点,也可以试一段或几段直线或曲线。在直角坐标系中,如果图像满足:垂直于x轴的直线与其至多有一个交点,那么这个图形一定是某函数的图像。函数定义域的几何意义是函数图像上所有点纵坐标的取值范围。
列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,
这种用表格表示两个变量的对应关系叫列表法。
归纳总结:列表法不必通过计算就知道两个变量之间的对应关系,比较直观但他只能表示有限个元素之间的函数关系。
自我测评
例一:垂直于x轴的直线与函数的图像的交点至多有( )
A 1 B 2 C 3 D 4
提示:根据函数的性质:一对一或者一对多。
例二:已知一次函数f(x)满足f(2)=1,f(3)=-5,求解析式。
典题精讲
题型一: 求函数的解析式
例一已知f(x)是一次函数,且,求f(x)的解析式
分析:解答本题可利用待定系数法,设,再根据题设条件列方程求解待定系数k、b。
反思:本题以为一次函数作为切入点,运用待定系数法,构建所设参数的方程组从而解决问题,这是一种常用的解题方法,已知函数类型求函数解析式常用此方法。
题型二:函数法球值域
例二:已知函数
画出函数的图形
根据图形写出函数的值域。
分析:这是一道典型的求函数在指定区间的取值范围,类似的还有求函数在指定区间的最值问题,做此类题的方法是先求出函数的对称轴,然后判断对称轴的位置是否在所给区间内。
题型三:应用问题
例三:某商场新进了10台彩电,每台售价3000元,试求售出台数与收款总额y之间的函数关系,分别用列发表,图像法,解析法表示出来。
分析:用图像法要注意实际意义。
随堂训练:
1、设函数的图像可能是( )
2、函数的值域是_________
3、已知正方形ABCD的周长为x,其外接圆的半径为y,求y关于x的函数解析式。
4.、已知二次函数f(x)满足,且对任意总有,求函数解析式?(见自我测评例二)

5、(能力提高题)已知求
的值
提示:利用
家庭作业:
当m为何值时,方程有四个互不相等的实数根?
分析:利用函数的图像来求解。
见优化设计上的23页题型一
判断下列对应是都构成映射。
(1),,
(2),,n为奇数
(3),
(4)
分析:判断一个对应f是否为A到B的映射,主要从映射的定义入手,看集合A中的任意
一个元素,在对应关系f之下载集合B中是有唯一的对应元素。
根据如图所示的函数图形,写出函数的解析式(见优化设计25页第11题)
函数的基本性质
第一课时:函数的单调性。
课前预习
(1)、增函数定义:一般地,设函数的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值,当时,都有
,那么就说函数在区间D上是增函数,区间D称为函数的单调增区间。
提示:定义中的“任意”二字不能去掉或者改为“存在”否则会出现错误。例如,
区间上存在两个值,但是函数在区间不是增函数。
(2)、图像特征:函数在区间D上是增函数,则函数在区间D上的图像时上升
的,如图所示:
思考感悟:函数在区间D上函数,,且有
试着自己总结减函数的性质。
(3)、单调性
(a)定义:如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在区
间D上具有单调性,区间D就叫做的单调区间。
提示:函数的单调性是函数在其定义域内的某个区间上的性质,是函数的“局部”性质,因此讨论函数的单调性时,必须指明是在定义域内的那个区间上,如果函数存在两个
或两个以上具有相同单调性的单调区间,那么这些区间不能用“U”连接,而应该用“和”
连接,如函数的单调递减区间是和,由于函数在区间
U上的图像不是下降的,所以函数的单调递减区间不是U。
(b)几何特征:函数在区间D上具有单调性,则函数在区间上的图像
是上升地或下降的。
自我测评:
例一:函数在R上是_____函数
例二:是函数定义域内的一个区间,若,则函数在区间上:
A:是增函数 B:减函数
C:先增加