陕西省合阳城关中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题 4 分，共 48 分）
1．抛物线 y＝2x2﹣3 的顶点坐标是（ ）
3 3
A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣ ，0） D．（0，﹣ ）
4 4
2．用配方法解方程 x2  2x 1  0 时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x 1）2  0 B．（x 1）2  0 C．（x 1）2  2 D．（x 1）2  2
3．已知菱形的周长为 40 cm，两对角线长度比为 3：4，则对角线长分别为（ ）
A．12 cm．16 cm B．6 cm，8 cm C．3 cm，4 cm D．24 cm，32 cm
4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）

A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和俯视图
5．若点 M 在抛物线 y  (x  3)2  4 的对称轴上，则点 M 的坐标可能是（ ）
A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）
1
6．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y= ；④y=x1．x＜0 时，y 随 x 的增大而减小的函数有（ ）
x
A．1 个 B．1 个 C．3 个 D．4 个
2
7．对于反比例函数 y   ，下列说法不正确的是 ( )
x
A．图象分布在第二、四象限
x  0 y x
B．当 时， 随 的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
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Ax , y  Bx , y  y  y
D．若点 ， 都在图象上，且 x  x ，则
1 1 2 2 1 2 1 2
8．如图，在 O 中， AB 所对的圆周角 ACB  500 ，若 P 为 AB 上一点， AOP  550 ，则 POB 的度数为（ ）

A．30° B．45° C．55° D．60°
9．两个相似多边形的面积之比是 1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1 ：16
10．用配方法解一元二次方程 x2＋8x－9=0，下列配方法正确的是（ ）
x  42  17 x  42  9 x  42  25 x  42  6
A． B． C． D．
11．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为﹣1 和 3，则函数值 y 随 x 值的
增大而减小时，x 的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
12．直线 y  4x 1与抛物线 y  x2  2x  k 只有一个交点，则 k 的值为（ ）
A． 0 B． 2 C． 6 D．10
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ 3 ，将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，点 B
经过的路径为 BD ，则图中阴影部分的面积是_____．

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14．如图，AB 是⊙O 的直径，且 AB＝6，弦 CD⊥AB 交 AB 于点 P，直线 AC，DB 交于点 E，若 AC：CE＝1：2，则
OP＝_____．

15．如图，矩形 ABCD中， AB  5, AD  12 ，将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点 B 在
两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留 )____________.

 2 3
16．在 ABC 中， tan A  3   cos B  0，则∠C 的度数为____．
2
17．如图，一块含 30°的直角三角板 ABC（∠BAC＝30°）的斜边 AB 与量角器的直径重合，与点 D 对应的刻度读数是
54°，则∠BCD 的度数为_____度．

18．已知 m 为一元二次方程 x²-3x-2020=0 的一个根，则代数式 2m²-6m+2 的值为___________
三、解答题（共 78 分）
19．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC＝BD，连接 AC，E 为 AC 上一点，直
线 ED 与 AB 延长线交于点 F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．
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（1）求⊙O 半径；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
20．（8 分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为 30 米，宽为 20 米的矩形场地 ABCD
出宽度相等的三条小路，且两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃总面积为 448 平方米，求小路宽为多少米？
（2）已知某园林公司修建小路的造价 y （元）和修建花圃的造价 y （元）与修建面积 s （平方米）之间的函数关系
1 2
分别为 y  40s 和 y  35s  20000 .若要求小路宽度不少于 2 米且不超过 4 米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃
1 2
的总造价最低？
21．（8 分）一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外
再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．
22．（10 分）为庆祝建国70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞
蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名
情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表
法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
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23．（10 分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级 2 班的
马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用T ,T ,T ）表示；
1 2 3
第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用 S , S , S , S 表示）.
1 2 3 4
（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.
24．（10 分）已知：二次函数y  (x  m)2  m2  3 、 y  a(x  m 1)2  m2  2m  2 图像的顶点分别为 A、B（其
1 2
中 m、a 为实数），点 C 的坐标为（0， 3 ）．
（1）试判断函数 y 的图像是否经过点 C，并说明理由；
1
（2）若 m 为任意实数时，函数 y 的图像始终经过点 C，求 a 的值；
2
（3）在（2）的条件下，存在不唯一的 x 值，当 x 增大时，函数 y 的值减小且函数 y 的值增大．
1 2
①直接写出 m 的范围；
②点 P 为 x 轴上异于原点 O 的任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线，与函数 y 、 y 的图像分别相交于点 D、E．试说明
1 2
DE
的值只与点 P 的位置有关．
AB

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k
25．（12 分）如图，已知反比例函数 y＝ 的图象与一次函数 y＝x+b 的图象交于点 A(1，4)，点 B(﹣4，n)．
x
(1)求 n 和 b 的值；
(2)求△OAB 的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围．

3tan30    20190  8  2 cos 45
26．计算: ．



参考答案


一、选择题（每题 4 分，共 48 分）
1、A
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】∵抛物线 y＝2x2﹣3 的对称轴是 y 轴，
∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．
2、D
【解析】根据配方的正确结果作出判断：
x2  2x 1  0  x2  2x  1  x2  2x 1  11  x 12  2
．
故选 D．
3、A
1 1 1
【解析】试题分析：如图，四边形 ABCD 是菱形，且菱形的周长为 40cm， AB   40  10, OA  AC,OB  BD,
4 2 2
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