二阶电路的动态响实验报告.docx

二阶电路的动态响应
一实验目的
深刻理解和掌握零输入响应和零状态响应以及全响应;
深刻理解欠阻尼,临界,过阻尼的意义;
研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响;
掌握Multisim软件绘制电路原理图;
掌握Multisim软件中的Transient Analysis等SPICE仿真分析方法;
掌握Multisim软件中的函数发生器,示波器和波特图仪Bode polotter的使用方法。
二实验原理
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述:
(6-1)
初始值为

求解该微分方程,可以得到电容上的电压uc(t)。
再根据: 可求得ic(t),即回路电流iL(t)。

 式(6-1)的特征方程为:
特征值为: (6-2)
定义:衰减系数(阻尼系数)
自由振荡角频率(固有频率)
由式6-2 可知,RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。
零输入响应
动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应,称为零输入响应。
,设电容已经充电,其电压为U0,电感的初始电流为
0。
(1) ,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
电路响应为:

。可以看出:uC(t)由两个单调下降的指数函数组成,为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值, 且当时,电流有极大值。
(2),响应临界振荡,称为临界阻尼情况。
电路响应为
t≥0
。
二阶电路的临界阻尼过程
(3) ,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。
电路响应为
t≥0
其中衰减振荡角频率,
。

二阶电路的无阻尼过程
(4)当R=0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。
电路响应为
。理想情况下,电压、电流是一组相位互差90度的曲线,由于无能耗,所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率,
注:在无源网络中,由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在,R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。
零状态响应
动态电路的初始储能为零,由外施激励引起的电路响应,称为零输入响应。
根据方程6-1,电路零状态响应的表达式为:
与零输入响应相类似,电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数,可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。

,也可以用两个一阶方程的联立(即状态方程)来求解:

初始值为

 
其中,和为状态变量,对于所有t≥0的不同时刻,由状态变量在状态平面上所确定的点的集合,就叫做状态轨迹。
三实验方法
为方便起见,可以方波信号作为电路的输入信号。调节方波信号的周期,可以观测到完整的响应曲线,即可分别观察零状态响应和零输入响应。
响应曲线的测量:
回路中的电阻可用一固定电阻R1与一可变电阻R2替代,调节可变电阻器的值,即可观察到二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼,最后过渡到欠阻尼的变化过程。
衰减振荡角频率和衰减系数的测定:
以方波信号