第十六章二次根式
二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。
二次根式有意义的条件: 大于或等于0。
二次根式的双重非负性::,
附:具有非负性的式子:;;
:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
:
二次根式化成最简二次根式后,若被相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
(>0)
(<0)
0 (=0);
:
(1)()2= (≥0); (2)
:
(1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=·(a≥0,b≥0); (b≥0,a>0).
(3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
第十七章勾股定理
:如果直角三角形的两直角边长分别为,b,斜边长为c,那么。
应用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边(在中,,则,,)
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边。
勾股定理逆定理:如果三角形三边长,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
应用: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。
(定理中,,及只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长,,满足,那么以,,为三边的三角形是直角三角形,但是为斜边)
3、勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,,,为正整数时,称,,为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等
(1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°∠A+∠B=90°
(2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
BC=AB
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
7、证明的一般步骤
(1)根据题意,画出图形。
(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
第十八章平行四边形
1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
角:平行四边形的邻角互补,对角相等;
边:平行四边形两组对边分别平行且相等;
对角线:平行四边形的对角线互相平分;
面积:①S=底高=ah;
:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四
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