分数加减法及其应用题.pdf

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分数加减法
一、同分母的分数加减法
7 9 2 3
 
8 8 9 9
二、异分母的分数加减法
（一）分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加减法。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    
2 3 3 7 9 10 5 11 4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    
2 3 3 7 9 10 5 11 4 5


总结规律：分母为 分子为：

（二）分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数加减法。
1 1 1 1 1 1 1 1
    
2 4 5 15 17 51 5 10
1 1 1 1 1 1 1 1
    
2 4 5 15 17 51 5 10

总结规律：分母为 分子为：

（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。
7 5 5 1 8 4 9 1
   
8 6 6 4 9 5 16 6
7 5 5 1 8 4 9 1
   
8 6 6 4 9 5 16 6

【随堂练习】
3 2 5 2
 
4 7 6 4
8 1 6 2
 
9 5 7 5
分数加减法简便计算
17 2 1 1 5 1 1 1 8 4 1 6
 1     1   
18 3 18 3 6 2 6 2 9 5 9 5





【课堂练习】
3 4 29 5 4
(1)＋ ＋＋ （2） －（ － ）
7 7 24 24 9



18 7 3 7 3 2 17
(3) －（ ＋ ） (4) ＋ － ＋
11 11 8 9 10 9 10




7 7 8 7 8 7 17 6
(5) ＋ ＋ － (6) ＋ ＋ ＋
15 12 15 12 25 13 25 13




分数加减法应用题
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方。
有时候分数表示与单位“1”相对应的分率。比如：
1
小明看了一本书的
2
1
在这里把一本书看成单位“1”，小明看了其中的 ，这里不代表具体多少页。
2

有时候分数又会代表具体的量。比如：
1
小明看一本书用了 小时
2
1
在这里 小时也就是我们的半小时，30 分钟，代表具体的量。
2
判断的标准是看有没有单位，注意单位 1.
1 2
例题 1 ：一块地，其中 种大豆， 种高粱，其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几？
3 5
7 2
例题 2：一条公路，已经修了 千米，剩下的比已经修了的多 千米，这条公路有多长呢？
15 5
7 2
分析：在这里 千米， 千米 都表示具体的长度，即千米数。可以把它们看成整数
15 5
一样来做。



9 1 2
例题 3：一根长 米的铁丝，第一次剪去它的 ，第二次剪去它的 ，还剩全长的几分之
10 10 5
几？



【课堂练习】
1 3
1. 有三根跳绳，第一根比第二根短 米，第三根比第二根短 米。问第三根和第一根跳
6 8
绳哪个长？长多少米？


2 1
2. 一批树苗，五年级第一天栽了全班的 ，第二天比第一天多栽了总数的 。剩下多少
5 12
没有栽？



7 1 1
3. 三个小沙包，第一个重 千克，比第二个重 千克,比第三个轻 千克，三个沙包共
12 15 5
重多少千克？



2 3
4. 一根电缆剪去 米，再接上 米后，长是 2 米。问这根电线原来有多少米？
6 4



5 3 5
5. 有两根同样长的绳子，第一根剪去 米，第二根剪去 米，余下的绳子长 米。那
24 8 12
么第一根绳子余下多少米？



【能力提升】
1. 一个水池，单开注水管 5 小时能把水注满，单开排水管 8 小时能把水放完，注水管每小
时注水池的几分之几？排水管每小时放水池的几分之几？如果两管一起开，多长时间能
把一池水放完？





2. 修一条公路，甲工程队需要 30 天，乙工程队需要 20 天修完，乙队每天比甲队每天多修
几分之几？



3. 修一条铁路，甲工程队需要 100 天完成，乙工程队需要 120 天完成，如果两队合作，一
天修几分之几？
4. 加工一批零件，王师傅需用 10 天完成。他平均每天完成这批零件的几分之几？3 天完
成这批零件的几分之几？?






7
5. 红光农机厂，去年上半年完成全年任务的 3/5，下半年完成全年任务的 ，超额完成
10
全年计划的几分之几?






7
6. 农具厂计划一个月生产小农具 2000 个，实际上半月完成了 ，如果要求全月产量超过
10
3
计划的 ，下半月还要生产几分之几？
10






3
7. 服装厂本月计划生产一批童装，结果上半月完成了 ，下半月和上半月产得同样多，
5
超产了吗？如果超产，超产了几分之几？






1
8. 一堆沙有 23?吨，第一天用去 750 千克，第二天用去 吨，还剩下多少吨？
5
1 1 3
9. 一包糖果，第一天吃了 ,第二天又买了原来的 ,且第二天吃了 ,问还剩下多少？
8 4 8






1 4
10. 用一根 5 米的竹竿来测量一个鱼池的水深，插入泥中 米，露出水面 米，水深多少
3 3
呢？






2 1
11. 学校有故事书占全校图书的的 ,借出了 ,,问此时的故事书占多少？
9 18






1
12. 一桶油有 1 升，用去一半后，又倒进 升，问还剩多少升？
4








5
13. 广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的 ，
8
7
获二三等奖的人数占总获奖人数的 ，请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？
12







7 5
14. 甲班全班有 的学生订小学时数学报，有 的学生订小学生作文报。如果每个人都至
8 8
少订了其中一种报，那么这两者报都订的学生占全班的几分之几?







1 1 1
15. 学校开运动会，高一二班有 的学生参加，其中参加 800 米的占 ,跳高的有 ,问参
2 6 12
加其他项目的有多少？




1 1
16. 某厂生产一种机床，次品台数比正品台数少 ，后来经过复查，正品数又少了 ,问复
9 9
查后正品占总数的几分之几？?





2
17. 三只小猴子吃桃，第一只小猴吃的比第三只吃的多总数的 ,第三吃的是总数的 5/18，
9
问第二只吃多少？





3
18. 一个养兔厂，其中黑兔比白兔多总数的 ，问白兔占总数的几分之几？
5
1
19. 一批货物存在甲乙两仓，若从甲仓取出总数的 放入乙仓，则两仓存粮相等，求甲、
8
乙两仓原来各存粮多少？









【课后作业】
一、口算。
1 1 1 1 1 1 1 1
  -     
5 13 8 24 3 4 11 9
1 1 1 1 1 1 3 2
-    -   
5 15 6 36 7 13 8 3

二、简便计算。（暑假作业一页）

三、解决问题。
1. 加工一批零件，王师傅需用 15 天完成。他平均每天完成这批零件的几分之几？9 天完
成这批零件的几分之几？?






2. 一个水池，单开注水管 6 小时能把水注满，单开排水管 8 小时能把水放完，如果两管一
起开，多长时间能把一池水放完？





3. 修一条公路，甲工程队需要 30 天，乙工程队需要 20 天修完，甲乙合作每天修几分之几？
7
4. 玩具厂计划一个月生产玩具 7500 个，实际上半月完成了 ，如果要求全月产量超过计
12
1
划的 ，下半月还要生产几分之几？
24






4
5. 一堆沙有 4?吨，第一天用去 875 千克，第二天用去 吨，还剩下多少吨？
5






1 4 1
6. 用一根1 米的竹竿来测量一个鱼池的水深，插入泥中 米，露出水面 米，水深多少
2 3 3
呢？







7. 福州市举行一次学科竞赛，其中设有数学，科学，语文三个学科。参加数学竞赛和科学
5 8
竞赛的人占总参加人数的 ，参加科学竞赛和语文竞赛人数占总参加人数的 ，请问
7 13
参加科学竞赛的人数占总人数的几分之几？






7 11
8. 甲班全班有 的学生订小学时数学报，有 的学生订小学生作文报。如果每个人都
15 15
至少订了其中一种报，那么这两者报都订的学生占全班的几分之几?







3 1 5
9. 学校开运动会，高一二班有 的学生参加，其中参加 800 米的占 ,跳高的有 ,问参
4 6 12
加其他项目的有多少？







1
10. 某厂生产一种机床，次品台数比正品台数少总数的 ，后来经过复查，正品数又少了
10
1
,问复查后正品占总数的几分之几？?
10







1
11. 一批货物存在甲乙两仓，若从甲仓取出总数的 放入乙仓，则两仓存粮相等，求甲、
9
乙两仓原来各存粮多少？