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第5章窄带随机过程 Narrow-band Random Process
希尔伯特变换
信号的复信号表示
窄带随机过程的统计特性
窄带正态随机过程包络和相位的分布
希尔伯特,D.(Hilbert,David,1862~1943)德国著名数学家。
希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜,希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”。
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希尔伯特变换(Hilbert Transform)
正变换定义:
反变换:
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希尔伯特变换器实际上是一个90的相移器(理想宽带相移网络)
频率特性为:
幅频特性为:
这是一个全通滤波器
相频特性
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Hilbert变换的基本性质
性质
重变换:
等能量:
正交性:
奇偶性:
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2. 性质
(1)
两次变换等于反相
(2)
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2. 性质
(3)
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(4)
(7)经过希尔伯特变换后,相关函数不变
(功率谱不变,平均功率不变)
(5) 奇函数的H变换为偶函数,偶函数的H变换为奇函数。
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