剪应力-武汉理工大学.ppt

弹性力学(第2讲)
武汉理工大学工程结构与力学系
翟鹏程
pczhai@ ******@whut.
1
一、基本概念
2
基本概念
外力
内力
应力
位移
形变
3
外力
——体力分布集度
(矢量)
X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影
单位:
N/m3
kN/m3
说明:
(1) F 是坐标的连续分布函数;
(2) F 的加载方式是任意的(如:重力,磁场力、惯性力等)
(3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。
P
DV
DQ
F
x
y
z
O
体力、面力
(材力:集中力、分布力。)
体力
——弹性体内单位体积上所受的外力
4
面力
——作用于物体表面单位面积上的外力
——面力分布集度(矢量)
——面力矢量在坐标轴上投影
说明:
(1) F 是坐标的连续分布函数;
(2) F 的加载方式是任意的;
(3) 的正负号由坐标方向确定。
P
DS
DQ
F
x
y
z
O
单位:
1N/m2 =1Pa (帕)
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
单位:
1N/m2 =1Pa (帕)
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
单位:
1N/m2 =1Pa (帕)
5
内力·应力
内力:外力作用下,物体内各质点间相互作用力的变化量,即附加内力
应力:内力的分布集度
x
y
z
O
P
DA
DQ
s
t
s
s
s 即为该截面上P点的内力分布集度(应力)
正应力:应力在其作用截面法向的分量
剪应力:应力在其作用截面切向的分量
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
1N/m2 =1Pa (帕)
单位:
6
应力状态:在物体内的同一点P处,不同截面上的应力是不同的。必须确定该点各个截面上的应力大小和方向(应力状态)。
x
y
z
O
sx
sy
sz
txy
txz
tyx
tyz
tzx
tzy
sy
tyx
tyz
sz
tzx
tzy
sx
txy
txz
面的定义: 外法线与x轴正向相同的面称为+x面
外法线与x轴负向相同的面称为-x面
正应力分量命名规则:
sx、sy、sz 下标代表作用面
剪应力分量命名规则:
tij下标 i代表作用面
下标 j代表作用方向
应力分量符号规定:
正面上的分量以沿坐标轴正向为正负面上的分量以沿坐标轴负向为正
Dx
Dy
Dz
7
剪应力互等
x
y
z
O
sx
sy
sz
txy
txz
tyx
tyz
tzx
tzy
sy
tyx
tyz
sz
tzx
tzy
sx
txy
txz
Dx
Dy
Dz
假设各个面上的各个应力分量的分布都是均匀的
忽略体力的影响
以ab为轴,列力矩平衡方程
a
b
+
-
-
=0
tzy=tyz
tzx=txz
tyx=txy
8
与材力中剪应力τ正负号规定的区别:
x
y
规定使得单元体顺时的剪应力τ为正,反之为负。
在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题
9
一点的应力状态
sx、sy、sz
txy、tyx、tyz、tzy、tzx、txz
sx、sy、sz 、tyz、tzx、txy
剪应力互等
10