金融工程习题.doc

,美元利率是8%,马克利率是4%,试问一年后远期无套利的均衡利率是多少?
银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是:%,%,按照无套利定价思想,银行为这笔远期贷款索要的利率是多少?
假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=,远期汇率是1英镑=,6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%,问是否存在无风险套利机会?如存在,如何套利?
一只股票现在价格是40元,该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%,用无风险套利原则说明,执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少?
条件同题4,试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值,并比较两种计算结果。
一只股票现在的价格是50元,预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理,求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。
一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步,每个步长6个月,每个单步二叉树预期上涨10%,或下跌10%,无风险利率8%(连续复利),运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。
假设市场上股票价格S=20元,执行价格X=18元,r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元,试问存在无风险的套利机会吗?如果有,如何套利?
股票当前的价格是100元,以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权,再购入到期日价值为100 的无风险债券,则我们就复制了该股票的价值特征(可以叫做合成股票)。试问无风险债券的投资成本是多少?如果偏离了这个价格,市场会发生怎样的套利行为?
习题解答:
按照式子:(1+8%)美元=×(1+4%)马克,得到1美元=。
设远期利率为i,根据(1+%)×(1+i)=1+%, i=%.
存在套利机会,其步骤为:
以6%的利率借入1655万美元,期限6个月;
按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑;
将1000万英镑以8%的利率贷出,期限6个月;
;
(×),;
(×);
(1665 ×)归还贷款本息,;
套利盈余=+。
考虑这样的证券组合:购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元,组合价值是42Δ-3;如果股票价格下降到38元,组合价值是38Δ
。若两者相等,则42Δ-3=38Δ,Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少,,,= e-×。即-f+40Δ=,f是看涨期权价格。f=。
按照风险中性的原则,我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式:42p+38(1-p)=40 ×,p=,期权的价值是:(3×+0×)e-×=,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。
6、考虑这样的组合:卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元,组合的价值是55Δ;如果股票的价格是45元,组合的价值是45Δ-5。若两者相等,则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化,组合的价值都是-,今天的价值则一定是-,即- e-×=-。这意味着-p+50Δ=-,p=。p是看跌期权的价值。
7、按照本章的符号,u=,d=,r=,所以p=( ×-)/(-)=。这里p是风险中性概率。期权的价值是:
70412×21+2×××0+×0) e-=。
8、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-=。显然题中的期权价格小于此数,会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票,现金流是20-3=17。17以10%投资一年,成为17 ==。到期后如果股票价格高于18,套利者以18元的价格执行期权,并将股票的空头平仓,-18=0