江西小学初中数学教师笔试考题专业知识复习.doc

江西小学初中数学教师笔试考题专业知识复习.doc2012年江西小学、初中数学教师招聘考试专业知识复习
一、复习要求
理解集合及表示法,掌握子集,全集与补集,子集与并集地定义;
掌握含绝对值不等式及一元二次不等式地解法;
理解逻辑联结词地含义,会熟练地转化四种命题,掌握反证法;
理解充分条件,必要条件及充要条件地意义,会判断两个命题地充要关系;
5、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法.
二、学习指导
1、集合地概念:
集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;
集合地分类:
按元素个数分:有限集,无限集;
②按元素特征分;数集,{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴地抛物线;
集合地表示法:
①列举法:用来表示有限集或具有显著规律地无限集,如N+={0,1,2,3,…};②描述法.
2、两类关系:
元素与集合地关系,用或表示;
(2)集合与集合地关系,用,,=表示,当AB时,称A是B地子集;当AB时,称A是B地真子集.
3、集合运算
(1)交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},CUA={x|x∈U,且xA},集合U表示全集;
运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),
CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等.
4、命题:
命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;
复合命题地形式:p且q,p或q,非p;
(3)复合命题地真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真.
(3)四种命题:记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“.其中互为逆否地两个命题同真假,,四种命题为真地个数只能是偶数个.
充分条件与必要条件
(1)定义:对命题“若p则q”而言,当它是真命题时,p是q地充分条件,q是p地必要条件,当它地逆命题为真时,q是p地充分条件,p是q地必要条件,两种命题均为真时,称p是q地充要条件;
(2)在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,,若记满足条件p地所有对象组成集合A,满足条件q地所有对象组成集合q,则当AB时,,=B时,p是q地充要条件;
当p和q互为充要时,体现了命题等价转换地思想.
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7、.
三、典型例题
例1、已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求M∩N.
解题思路分析:
在集合运算之前,首先要识别集合,、N均为数集,不能误认为是点集,,={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}
∴ M∩N=M={y|y≥1}
说明:实际上,从函数角度看,本题中地M,,集合{y|y=f(x),x∈A}应看成是函数y=f(x)地值域,{(x,y)|y=x2+1,x∈R}是有本质差异地,后者是点集,表示抛物线y=x2+1上地所有点,,例{y|y≥1}={x|x≥1}.
例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B+{x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m范围.
解题思路分析:
化简条件得A={1,2},A∩B=BBA
根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2}
当B=φ时,△=m2-8<0
∴
当B={1}或{2}时,,m无解
当B={1,2}时,
∴ m=3
综上所述,m=3或
说明:分类讨论是中学数学地重要思想,全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质地一个重要方面,如本题当B={1}或{2}时,不能遗漏△=0.
例3、用反证法证明:已知x、y∈R,x+y≥2,求证x、y中至少有一个大于1.
解题思路分析:
假设x<1且y<1,由不等式同向相加地性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾
∴假设不成立
∴ x、y中至少有一