第2章 几何构造分析.ppt

结构力学
STRUCTURE MECHANICS
第2章
平面体系的几何组成分析
§2-1 概述
平面杆件结构,是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体系,而任一杆件体系却不一定能作为结构。
前提条件:不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形,即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。
研究体系几何组成的任务和目的:
1、判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构。
2、区别静定结构、超静定结构,从而选定相应计算方法。
3、搞清结构各部分间的相互关系,以决定合理的计算顺序。
基本概念
1 几何不变体系、几何可变体系
当体系受到某种荷载作用时,在不考虑材料应变的前提下,体系若不能保证几何形状、位置不变,称为几何可变体系。
FP
FP
当体系受到任意荷载作用时,在不考虑材料应变的前提下,体系若能保证几何形状、位置不变,称为几何不变体系。
FP
2、刚片:假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。刚片中任意两点间的距离保持不变,既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。
在平面杆件体系中,一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片,并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
3、自由度
体系可独立运动的方式或表示体系位置的独立坐标数称为该体系的自由度。
形状可任意替换
一个点:在平面内运动完全不受限制的一个点有
2个自由度。
一个刚片:在平面内运动完全不受限制的一个刚片有
3个自由度。
x
y
y
x
A(x,y)
o
y
x
y
o
x
A(x,y)
α
因此,表示平面体系位置的独立坐标数与平面体系的自由度数量是相等的。
一根单链杆或一个链杆支座相当于一个约束,减少一个自由度。
4、约束 当对体系添加了某些装置后,限制了体系的某些方向的运动,使体系原有的自由度数减少,就说这些装置是加在体系上的约束。约束,是能减少体系自由度数的装置。体系与基础间联系(支座),是体系外部约束;体系内部各杆件间或结点间联系(链杆、铰结点、刚结点),是体系内部约束。
1)单链杆(链杆支座)
一个单铰或一个固定铰支座(两个单链杆)具有两个约束,减少两个自由度。
2)单铰
3)单刚结点
一个单刚结点或一个固定端支座具有3个约束。
复约束 连接3个(含3个)以上物体的约束叫复约束。
1)复链杆:若一个复链杆上连接了N个结点,则该复链杆具有(2N-3)个约束,等于(2N-3)个单链杆的作用。
2)复铰:若一个复铰上连接了N个刚片,则该复铰具有2(N-1)个约束,等于(N-1)个单铰的作用。
3)复刚结点:若一个复刚结点上连接了N个刚片,则该复刚结点具有3(N-1)个约束,等于(N-1)个单刚结点的作用。
5、必要约束——多余约束
必要约束
如果在体系中增加一个约束,体系减少一个独立的运动参数,则此约束称为必要约束。
多余约束
如果在体系中增加一个约束,体系的独立运动参数并不减少,则此约束称为多余约束。(或者说在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的实际自由度数,则该约束就是多余约束)
多余约束