猎犬追狐狸试题的多视角解析.doc

猎犬追狐狸试题的多视角解析.doc猎犬追狐狸试题的多视角解析
许冬保
(九江市第一中学江西九江 332000)
1 试题
A
B
D
F
L
v2
v1
图1 猎犬追狐狸
第6届全国中学生物理竞赛预赛试题:如图1所示,有一只狐狸以不变速度沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率追击,,猎犬在D处,FD⊥L,试求此时猎犬的加速度的大小.
2 解析
解析1:矢量方法分析[1]
狐狸、猎犬视为质点,猎犬作平面曲线运动,经极短时间,速度方向改变角度θ,可作出速度矢量三角形,如图2所示,由图中角度关系得
A
B
D
F
L
v1Δt
图2 猎犬追狐狸矢量图
θ
v2
v2
Δv
,
猎犬的加速度
解得
解析2:平面直角坐标系中分析
A
B
O
F
L
v2
v1
图3 猎犬追狐狸直角坐标系分析
θ
x
y
建立图3示的直角坐标系,经时间t速度方向改变角度为θ,将速度分解,有,.
,得加速度
,
当t=0时加速度大小为
A
B
DD
F
L
v1
图4猎犬追狐狸在极坐标系中分析
θ
v2
vρ
P
解析3:平面极坐标系中分析
设D点为极点,DF为极轴,如图4所示,,经极短时间t质点沿平面曲线运动到P处,在P处速度分解为沿径向及横向的分量、.由于时间极短,DP视为圆弧,则,.
且,,于是.
P处的加速度
即
由于,.因此,有
由此可得
在极短时间内,,得,.即在D处的向心加速度.
解析4:自然坐标系中分析
v2
A
B
D
F
L
v1
图5 猎犬追狐狸在自然坐标系中分析
θ
θ
v2
r
猎犬的运动方向始终对准狐狸且速度大小不变,故作匀速率曲线运动,由向心力公式,,故猎犬的加速度大小、,由于大小不变,求出D点的曲率半径即可.
猎犬作匀速率曲线运动,在一段极短的时间内,猎犬运动的轨迹可近似看成是一段圆弧,如图5所示,设其半径为r,则加速度为,,设狐狸与猎犬分别到达与,猎犬的速度转过的角度为θ,
而狐狸跑过的距离可近似为
解得
所以猎犬的加速度大小为.
3 评议
猎犬追狐狸,猎犬作平面曲线运动,对平面曲线运动的研究,,矢量方法是一个较简单的分析方法,但考生由于受到平时练习题的定势思维的影响,往往在坐标系中求解,对于平面直角坐标系及极坐标系,因运算过程烦琐,,难点在于如何求曲率半径?要求考生能用微元法(化曲为圆)及小角度运算的方法进行分析.
R
O
A