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随机信号通过线性系统的分析
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内容安排
线性系统
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随机信号通过线性系统
2
白噪声通过线性系统
3
随机序列通过线性系统
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1 系统分类
确定系统
随机系统
线性系统
非线性系统
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1 线性时不变系统
线性时不变系统
x(t)
y(t)
线性
时不变
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1 信号通过线性时不变系统
线性时不变系统
h(t)
x(t)
y(t)
时域
频域
系统的冲激响应
系统的传输函数
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1 线性系统
卷积定理:
时域卷积定理:若给定两个时间函数
已知
,则
频域卷积定理:
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1 线性系统
系统是线性的、时不变的、稳定且物理可实现(因果性)
稳定:系统的冲激响应是绝对可积
物理可实现:当t <0时,有h(t) = 0
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线性系统
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随机信号通过线性系统
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白噪声通过线性系统
3
随机序列通过线性系统
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2 随机信号通过线性系统
一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(或传输函数)来表征。
理论上,根据输入随机信号的统计特性,就能确定一个已知线性系统输出的统计特性。
一种特殊情况,当输入为高斯过程时输出也是高斯过程。
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随机信号通过线性系统的时域分析
线性系统输出的时域数字特征:
数学期望
均方值
自相关函数
互相关函数
线性系统输出的频域数字特征:
功率谱密度
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