第五章 三维图形.ppt

科学计算软件第五章
三维图形
绘制二元函数的图形
具有两个变量的函数可以看作是三维空间中的曲面。绘制曲面的最简单命令是Plot3D
Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
绘制函数f[x,y]在矩形xmin<=x<=xmax,ymin <=y<=ymax上定义的三维曲面
例1
Plot3D[Sin[x-y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi}]
绘制二元函数的图形
f[x,y]在给定的矩形内有无数个值,使用计算机绘图只能计算出其中有限个点处的值,绘制出的曲面实际上是由有限块简单曲面构成的(类似的一维函数的图形是由若干段直线段构成的)
PlotPoints选项指定生成图形式在每个方向(x、y)上所用的点数(采样点),默认值为15。
也就是说将给定的矩形(xmin,xmax)*(ymin,ymax) 分成14*14的网格,先计算出每个网格点上的函数值(共有15*15个),再由相邻的4个点确定一个曲面
绘制二元函数的图形
PlotPoints->n:指定在每个方向上取n个点
PlotPoints->{nx,xy}:指定在x轴和y轴的采样点个数
例2
f[x_,y_]=x^2 y^2 Exp[-(x^2+y^2)];
Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2}];
Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->25];
Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->40];
Plot3D命令的选项
Axes->False:不显示坐标轴
Axes->{True|False,True|False,True|False}:分别控制三个坐标轴是否显示
Boxed->False:不显示包围图形的盒子
BoxRations->{sx,sy,sz}:指定三维图形包围盒各边长度的比率
Ticks->False:不显示所有坐标轴上的刻度以及相应的标签
Plot3D命令的选项
Ticks->{True|False,True|False,True|False}:控制每个坐标轴是否显示刻度
FaceGrids控制是否绘制在包围盒的每个侧面上显示网格线
FaceGrids->All:在包围盒的所有6个侧面上显示格线
FaceGrids->None:不绘制任何格线
FaceGrids->{ {x1,y1,z1}, {x2,y2,z2}... {x6,y6,z6}}:定义每个侧面的格线,每个列表的三个数中有两个必须为0,第三个为±1
Plot3D命令的选项
AxesEdge->Automatic 由系统确定显示哪个边界轴
BoxStyle:指定包围盒的绘制方式,如Dashing, Thickness,GrayLevel或RGBColor
Mesh:确定在曲面上是否显示格线
Shading:确定是否给曲面加阴影效果。默认值为Shading->True
下面以几种不同方式绘制抛物柱面z=x^2
绘制二元函数的图形
例3
Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2}]
Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},Mesh->False]
Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},Shading->False]
Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios->{1,1,1}]
Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},FaceGrids->{{1,0,0}, {0,-1,0}}]
Plot3D[x^2,{x,-2,2},{y,-2,2},AxesEdge->{{-1,1},{1,1}, {1,-1}}]
Plot3D命令的选项
在三维图形中,为了获得较好的立体透视效果,默认对曲面添加阴影,会有产生遮挡效果,即被可见曲面遮挡的曲面是不可见的
使用Shading->False使得不进行阴影处理,但是曲面仍是不透明的
使用HiddenSurface->False将曲面绘制成透明的,只画出连接线段。该选项的缺省值为True
Plot3D命令的选项
例4
Plot3D[1-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatios->{1,1,2}, Boxed->False,Axes->False];
Plot3D[1-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatios->{1,1,2}, Boxed->False,Axes->False,Shading->False];
Plot3D[1-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},BoxRatio