浅析一元多项式最大公因式的求法及比较毕业论文.doc

目录
一引言………………………………………………………………………………1
背景…………………………………………………………………………1
研究现状……………………………………………………………………1
…………………………………………………………………………1
二问题的提出………………………………………………………………………1
三问题的解决………………………………………………………………………5
矩阵法………………………………………………………………………5
(列)初等变换法……………………………………………8
数值矩阵法…………………………………………………………………12
四问题的总结………………………………………………………………………15
致谢……………………………………………………………………………17
参考文献……………………………………………………………………………18
一元多项式最大公因式的求法及比较
摘要设是一个数域,为数域上的一元多项式环,多项式是多项式的一个最大公因式,那么存在中的多项式使得
(1)
,在辗转相除的过程中不能用一个非零的常数去乘以除式及被除式,增加了运算困难,并且当次数较高时,运用辗转相法时显得十分麻烦. 本文中,在因式分解法和辗转相除法两种方法的基础上,我们给出更简便的求解最大公因式的方法,并通过相应数值例子对各种方法进行比较分析.
关键词最大公因式;公因式;多项式;矩阵初等变换
中国分类号:o151

The methods of finding the mon factors for polynomials of one indeterminate parisons
LUO Jiaojiao
(School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, 741000)
Abstract: Let P[x] be a polynomial ring on numerical field P. Suppose that is a polynomial mon factor of , then
                     .      (1)
We can obtain the mon factor by using factorization method of factor and the flounder division, but it is always not efficient for the polynomial with large sizes In particular, the divisior may not be a non-zero constant, which increase puting difficulties. In this paper, we propose some simpler approachs to find the mon factor. These methods pared by numerical examples.
Key words: mon factor; common factor; polynomial;
Matrix transpose
一元多项式最大公因式的求法及比较
一引言
背景
最大公因式的概念是多项式代数的重要内容,关于最大公因式的求法一般只讨论两个多项式的最大公因式的求法,,往往也是通过两两多项式求最大公因式,,虽然不尽完善,(包括理论研究和实例说明),最后对各种方法的优劣性进行综述.
研究现状
文献对因式分解法和辗转相除法作了简要介绍;利用矩阵来求解最大公因式的方法在文献中都有所体现.
本文研究的问题
通过对各种求最大公因式的方法的探讨和比较能够灵活合理利用矩阵(多项式矩阵或数值矩阵)的相关性质去求个多项式的最大公因式.
二问题的提出
在高等教材中,有如下定义和定理:
定义1 如果多项式既是的因式,又是的因式,那么就称为与的一个公因式.
定义2 设,是中两个多项式. 中多项式称