体育运动中的抛物线 PPT课件.ppt

体育运动中的抛物线
体育运动中的抛物线
二次函数顶点所在位置不同表达式可分别设为:
知识回顾
例1、如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线
,,然后准确落入篮圈

(1)如图所示的直角坐标系,求抛物线表达式
(2),在这次跳投中,,
问球出手时,他跳离地面的高度是多少?


4m
3. 5m
解:(1)由于顶点在y轴上可设表达式为
最高点为3. 5,即h=3. 5
,而其横坐标则为4 - =
篮圈在第一象限即坐标为(,)
(,)又在图象上
新课讲解
4m


4m
3. 5m
(2),在这次跳投中,,问球出手时,他跳离地面的高度是多少?
解: (2)当x= -
所以,
新课讲解
问题探究
一场足球比赛中,一名球员从球门正前方10m处将球踢起,假设足球运行路线近似为抛物线,当球飞行的水平距离为6m时,球到达最高点,此时球的高度为3m,,问能否射中球门?
分析:根据题目所给信息可以起脚处作为坐标原点,足球到球门之间的水平距离为x轴,建立平面直角坐标系。则抛物线是开口下,且在(6,3)处达到最高点.
解:根据题目所给信息画示意图,
设抛物线表达式为顶点式
图象又过原点(0,0)
当球飞行的水平距离为10m时,球高约为
<
球能射入球门。
0
3
6
10
当x=4时
(-6,0)代入
解法二:也可在最高点建立直角坐标系
表达式设形式
-6
3
当球飞行的水平距离为10m时,球高约为
<
球能射入球门。
4
思维训练
解法三:可在球门处建立直角坐标系
(-10,0)代入
当x=0时
-4
3
-10
0
当球飞行的水平距离为10m时,球高约为
<
球能射入球门。
-4
3
-10
0
思维训练
根据前面我们所讲的例子,大家是否能总结出,解决此类问题的基本思路是什么?
(1)审清题意,分析问题中的各变量之间的关系
(2)根据题意建立直角坐标系
(3)通过图象设出恰当的表达式
(4)做数学求解
(5)检验结果的合理性并回答
知识小结
家庭作业
1、如图,,,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。
(1),其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)为方便孩子们打秋千,把绳子剪断后,,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2m,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离。


A
B


0
x
y
(1)
0


A
B


x
E
F
(2)