ch5-函数-1st-hyPPT课件.ppt

1/44
第五章函数
2/44
主要内容
函数的基本概念
函数的性质
函数的合成、合成函数的性质
特殊函数
反函数、特征函数
基数

什么是函数?
定义:设X和Y是两个任意的集合,并且f是从X到Y的一种关系。如果对于每一个x∈X,都存在唯一的y∈ Y,使得<x,y>∈f,则称关系f为函数或映射,并记作 f: X→Y。
自变量:
对函数f:X→Y,如果<x,y>∈f ,则称x是自变量;
函数的值(像点):
如果<x,y>∈f ,称y为在f作用下x的象点
通常用y=f(x)表示<x,y>∈f
4/44
函数的基本概念
强调一下从X到Y的函数f 的两方面重要性质:
每一个元素x∈X ,都必须关系到某一个y∈Y ;也就是说,关系f的定义域是集合X本身,而不是X的真子集。
如果有<x,y>∈f ,则函数f在x处的值y是唯一的,亦即
任意性
唯一性
5/44
函数的基本概念
例:设A={1, 2, 3, 4},B={2, 3, 4, 5, 6},A到B的关系={<2, 2>,<2, 4>,<2, 6>,<3, 3>,<3, 6>,<4, 4>}
是否是由A到B的函数?
No.
6/44
函数的基本概念
例:设A={1, 2, 3, 4},B={2, 3, 4, 5, 6},A到B的关系={<2, 2>,<2, 4>,<2, 6>,<3, 3>,<3, 6>,<4, 4>}
是否是由A到B的函数?
若调整为f={<1,2>,<2,6>,<3,6>, <4,4>}或g={<1,3>,<2,2>,<3,6>, <4,5>}呢?
Yes,
二元关系f,g
是函数!
函数的基本概念
例:试说明下列二元关系是否是函数?
(1)是函数,(2)不是函数
9/44
函数的基本概念和性质
例:设E是全集,P(E)是E的幂集。对任何两个集合X,Y∈P(E),它们的并运算和相交运算都是从P(E)× P(E)到P(E)的映射;对任何集合X∈P(E)的求补运算,则是从P(E)到P(E)的映射。
10/44
函数的相等
定义: 给定函数f: X→Y和g: Z→W。如果f和g具有同样的定义域和陪域,亦即X=Z和Y=W,并且对于所有的x ∈X或x∈Z都有f(x)=g(x),则称函数f和g是相等的,记作f=g。