主成分分析法.ppt

主成分分析法
报告人:高丽、武金菊
引例
Hotelling(1939)用两个主成分反应学生入学考试成绩:文科能力、数理能力
在对科普产品开发和利用这一要素的评估中,涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化(科普示范基地数百万人)等多项指标。经过主成分分析计算,最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标,变量数减少,并达到一定的可信度,就容易进行科普效果的评估。
主成分分析(ponent Analysis,PCA)也称主分量分析或矩阵分析,是统计分析法中的一种重要方法,利用数理统计方法找出系统中的主要因素和个因素之间的相互关系。
主成分分析法是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看,这是一种降维处理技术,因而可将多变量的高维空间问题化简成低维的综合指标问题,能反应系统信息量最大的综合指标为第一主成分,其次为第二主成分。主成分之间是互不相关的。
主成分分析法的原理
预备知识:
方差为零的变量不能区分总体中的个体成员;
可以用一个变量的方差来度量该变量所传递的信息量;
设有n个样本,每个样本都可用两个指标表示,n个样本是随机分布的。为了消除几个随机变量不同量纲引起的不可比性,将原始数据进行标准化处理。例如:第k个样本的原始参数为和,经过标准化处理后,其参数为:


其中
主成分分析法的原理
标准化以后的参数有以下的性质:

即所有的变量均取其平均值的偏差,且使其方差为1。
主成分分析法的原理
对于二维空间(i=1,2),n个标准化后的样本在二维空间的分布大体为椭圆形,如图1所示:
图1 样本分布图
预备知识:向量
等方向都是同一个方向
主成分分析法的原理
创建
使得尽可能大,即寻找一个方向,使得所有点在此方向上的投影的方差尽可能的大