刘莹ppt-课件（PPT·精·选）.ppt

洪湖市第二中学
上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,你能在这个图中找出些相等的关系和不等的关系吗?(面积)
创设情境、体会感知:
探究1
A
D
C
B
H
G
F
E
问:那么它们有相等的情况吗?
何时相等?
一、探究
易得:
即:
(当时,=号成立)
结论:一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当a=b时,等号成立
探究2
问5:当a,b为任意实数时,
还成立吗?
形
数
此不等式称为重要不等式
:几何平均数小于等于算术平均数
:
:半弦长小于等于半径
(当且仅当a=b时,等号成立)
二、新课讲解
算术平均数
几何平均数
:
从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项
:如果当用去替换
中的,能得到什么结论?
基本不等式
探究3
基本不等式:
当且仅当a =b时,等号成立.
当且仅当a=b时,等号成立.
重要不等式:
注意:
(1)不同点:两个不等式的适用范围不同。
(2)相同点:当且仅当a=b时,等号成立。
构造条件
三、应用
例1、若,求的最小值.
变3:若,求的最小值.
变2:若,求的最小值.
发现运算结构,应用不等式
问:在结论成立的基础上,条件“a>0,b>0”可以变化吗?
变1:若求的最小值
三、应用
例2、已知,求函数的最大值.
变式:已知,求函数的最大值.
发现运算结构,应用不等式
应用要点:
一正数二定值三相等
结论1:两个正数积为定值,则和有最小值
结论2:两个正数和为定值,则积有最大值
1、本节课主要内容?
你会了吗?
五、小结
2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。
作业

第1,2题
思考题:
对基本不等式进行
变形,你可以得到
哪些不等式?