第四章 对策论.ppt

第四章_对策论运筹帷幄之中
决胜千里之外
运筹学课件
对策论
Game Theory
第一节
对策论的基本概念和分类
发展简史
“关于集合论在象棋对策中的应用”
引入最优策略

博奕论( Game Theory)也就是运筹学中的对策论。
对策思想最早产生于我国古代。
早在两千多年前的春秋时期,孙武在《孙子兵法》中论述的军事思想和治国策略,就蕴育了丰富和深刻的对策论思想。孙武的后代孙膑,为田忌谋划,巧胜齐王,这个著名的“田忌赛马”,就是典型的对策思想的成功运用。
产生标志
作为一门学科的创立,(John Von Neumann)(Oskar Morgenstern)合著的《博奕论与经济行为》(The Game Theory and Economic Behavior) (1944)一书出版为标志,他们奠定和形成了这门学科的理论与方法论基础。
发展成熟
Nash均衡、经济博奕论、信息不对称对策和广义对策
基本概念
在策略型博奕中,一个对策有以下几种基本要素:
(players):
即博奕的参与者,他们是博奕的决策主体。根据自己的利益要求决定自己的决策,记第i个局中人为i,局中人集合为{1,2,…,I},即共有I个局中人。我们将某个局中人以外的其它局中人称为“i的对手”,记为-i。
对策中利益一致的参加者只能看成一个局中人,例:桥牌中的东、西两方。
对策论中对局中人的一个重要假设:每个局中人都是“理智的”,即每一个局中人都不存在侥幸心理,不存在利用其他局中人决策的失误来扩大自身利益的行为。
在策略型博奕中,一个对策有以下几种基本要素:

即指每个局中人在对策中可以选择采用的行动方案,但这个方案必须是一个完整的行动,而不是行动的某一步。每个局中人均有可供选择的多种策略。
(strategies):
基本概念
(payoffs):


在策略型博奕中,一个对策有以下几种基本要素:
是指一局博奕的得失。或者说是局中人从各种策略组合中获得的效用,它是策略组合的函数。如果局中人得失的总和为零,则称这种对策为零和对策(博弈);否则,称为非零和对策(博奕)。
基本概念
局势:一个对策中,每一个局中人所出策略形成的策略组称为一个局势。
设si是第i个局中人的一个策略,则n个局中人的策略形成的策略组s={s1,s2,…,sn},就是一个局势。
全部局势的集合S记为:
模型
局中人
两个或两个以上---决策者
策略集合
策略----决策

局势----状态
支付函数
支付关于局势的函数----决策依据和标准
模型
分类
局中人
两人对策、多人对策
策略
有限对策、无限对策;非合作对策、合作对策
支付
零和对策、非零和对策
时间
单阶段对策、多阶段对策
对策模型众多,但占有重要地位的是二人有限零和对策(矩阵对策)。它是一类最简单的对策模型, 它的结果也是研究其他对策模型的基础。