第7章相似原理与量纲分析
解决工程中流体力学问题,通常有两种途径:
(1)建立描述流动过程的微分方程式,给定初始条件、边界条件对微分方程求解
(2)通过实验寻求流动过程的规律性
实际流动现象很复杂,一般难以用微分方程来描述。即使能够建
立微分方程,由于数学上的困难,往往也难于求解。因此,进行实验
研究是解决许多流体动力学问题的重要手段。
本章主要介绍第二种研究途径,即实验研究理论模型,试验是使
实际流动现象在实验室内的再现,目的是揭示流动的物理本质。
进行实验研究,需要解决什么问题?
?
?
?
解决上述三个问题,是进行流体力学试验研
究的基本问题。
§ 相似原理
一、流动现象相似概念
两个流动系统的相似性包括三方面:
二、相似条件
,对应角相等。
对应边成比例(λl是线性比尺)
对应角相等
原型流动
模型流动
面积比尺
体积比尺
,流体质点速度的方向相同, 大小成比例。
速度 比尺
时间 比尺
加速度 比尺
流量 比尺
,同名力的方向相同,大小成 比例
力相似比尺
各种同名力应成同一比例(压力、粘性力、重力、弹力等)
若使两个系统流动现象相似,要保证以上三个相似条件。作用力是产生运动的主要因素,故动力相似是决定两系统流动现象相似的决定性条件,几何相似是基础,运动相似是动力相似的体现。
三、动力相似准则
牛顿运动定律∑F = m a =Fa
惯性力
相似指标为1,称
相似第一定理
相似指标等于1时,才能满足动力相似
令 Ne—牛顿数
动力相似时
Ne = Ne′
牛顿数相等是合外力相似的准则,即动力相似时两
流动系统对应点Ne相等。注意,反过来结论不一定成立
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