基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真.doc

基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真
姓名:夏小品学号:2100110114 班级:机械研10
摘要:本文在曲柄滑块机构运动简图的基础上,对其数学运动模型进行分析,用解析法计算曲柄的转角和角速度,及滑块的位移和速度,并用MATLAB软件进行仿真。
关键字:曲柄滑块机构;运动分析;MATLAB
The Simulation of Crank Slider Mechanism Motion Based on MATLAB
Abstract:This article analyses the motion mathematical model of crank slider mechanism based on its motion diagram. Use analytical method to calculate crank angle,crank angular velocity,slider position and slider velocity and do the simulation of the resultes witn MATLAB software.
Key Words:Crank slider mechanism;Motion analysis;MATLAB
1 引言
在机械传动系统中,曲柄滑块机构是一种常用的机械机构,它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动,是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。这里用解析法,并用MATLAB对其进行仿真。
2 曲柄滑块机构的解析法求解
曲柄滑块机构的运动简图如图1所示,在图1中,、和分别为曲柄滑块的曲柄、连杆和偏差,、分别为曲柄和连杆的转角,、分别为曲柄和连杆的角速度,S为滑块的位移。
图1 曲柄滑块机构运动简图
设已知已知、、、和,求连杆的角位移和角速度,以及滑块的位移S和速度。
位移分析
按图1 中四边形ABCD的矢量方向有:
将上式转化成幅值乘以角度的形式,得到如下等式:
(1)
分别取上式的虚部和实部,并在e前面乘N,N取值1或-1,用以表示滑块在x轴的上方或者下方,得到下面两式:
(2)
(3)
整理上面两个公式得到S和的计算公式:
(4)
(5)
速度分析
将(1)式两边对时间求导得(6)式
(6)
取(6)式的实部和虚部,整理得和的计算公式:
(7)
(8)
根据(7)式和(8)式即可得到滑块的速度及连杆的角速度。
实例分析及其MATLAB仿真
实例分析
下面对图2所示的曲柄滑块机构做具体分析。
图2 曲柄滑块机构简图
例中:,,求,,S和。
建立图示的封闭矢量方程:
(9)
将上式分解到x与y轴坐标上,得到:
(11)
得:
(11)
对(10)式对时间求导得:
(12)
将上式用矩阵形式表示,令:
(13)
则(12)可表示为:。从而可解出和。
MATLAB仿真
Matlab仿真程序如下:
r1=36;%单位mm
r2=140;
omiga1=60;%单位d/sec
x11=1:720;
for i=1:720
x1(i)=i*pi/180;
%sin(x2(i))=-r1/r2