统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验.doc

第四章总体均数的估计和假设检验
一、教学大纲要求
掌握内容
抽样误差、可信区间的概念及计算;
总体均数估计的方法;
两组资料均数比较的方法,理解并记忆应用这些方法的前提条件;
假设检验的基本原理、有关概念(如I、II类错误)及注意事项。
熟悉内容
两样本方差齐性检验。
了解内容
t分布的图形与特征;
总体方差不等时的两样本均数的比较;
等效检验。
二、教学内容精要
(一) 基本概念
抽样误差
抽样研究中,样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差(sampling error)。统计上用标准误(standard error,SE)来衡量抽样误差的大小。不同的统计量,标准误的表示方法不同,如均数的标准误用表示,率的标准误用SP表示,回归系数的标准误用Sb表示等等。均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别
均数的标准误
标准差
意义
反映的抽样误差大小
反映一组数据的离散情况
记法
(样本估计值)
(样本估计值S)
计算
=
=
=
S=
控制方法
增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异,不能通过统计方法来控制。

(1)定义、涵义:即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的可信区间(confidence interval,CI)。它的确切含义是:CI是随机的,总体参数是固定的,所以,CI包含总体参数的可能性是1-。不能理解为CI是固定随机的,总体参数是随机固定的,总体参数落在CI范围内可能性为1-。当时,称为95%可信区间,记作95%CI。当时,称为99%可信区间,记作99%CI。
(2)可信区间估计的优劣:一定要同时从可信度(即1-的大小)与区间的宽度两方面来衡量。
(二) t分布与正态分布
t分布与标准正态分布相比有以下特点:①都是单峰、对称分布;②t分布峰值较低,而尾部较高;③随自由度增大,t分布趋近与标准正态分布;当时,t分布的极限分布是标准正态分布。
(三)总体均数的估计
参数估计有点估计和区间估计两种方式。总体均数的估计,见表4-2。
表4-2 总体均数的估计
点估计
区间估计
意义
直接用样本统计量代替总体参数。
用统计量和确定一个有概率意义的区间,以该区间具有较大的可信度包含总体均数。
估计
方法
以作为估计值
①小样本(,)
②大样本(,)
③两总体均数差值的可信区间
(,)
(四)两均数差别的比较
样本均数和总体均数比较的t检验
前提:服从正态分布
:;:
, (4-1)
配对设计的t检验
前提:差值服从正态分布
:;:
, (4-2)
成组设计的两样本均数比较的t检验
前提:两组数据均服从正态分布;两组总体方差相等
:;:
, (4-3)
其中,=, (4-4)
表示两样本均数差值的标准误。
单样本u检验
前提:当样本较大(如n>50)或总体已知时
(n较大时) (4-5)
(已知时) (4-6)
大样本均数比较的u检验
前提:样本足够大
成组设计的两样本均数比较可用:
(4-7)
要推断组间没有差别或差别很小,应采用等效检验(squivalence test)。
(五)假设检验的步骤及有