正弦定理教学设计与反思.doc

正弦定理教学设计与反思
第一部分:教学设计

二、学情分析
对普高高二的学生来说,已学的平面几何,解直角三角形,三角函数,向量等知识,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,因此思维灵活性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动性,多加以前后知识间的联系,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。
三、设计思想:
本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以问题为导向设计教学情境,以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
一、教学目标:
, 通过对任意三角形边角关系的探索,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,实验,猜想,验证,证明,由特殊到一般归纳出正弦定理,掌握正弦定理的内容及其证明方法,理解三角形面积公式,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力。
、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,激发学面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
二、教学重点与难点
教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点:正弦定理的猜想提出过程。
三、教学过程:
(1)结合实例,激发动机
师生活动:
教师:展示情景图如图1,船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为
,船在港口C卸货后继续向港口A航行,由于船员的疏忽没有测得CA距离,如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离?
学生:思考提出测量角A,C
教师:若已知测得, ,要计算A、B两地距离,你(图1)
有办法解决吗?
学生:思考交流,画一个三角形,使得为6cm,,
,,利用三角形相似性质可知AB约为
490m。
老师:对,很好,在初中,我们学过相似三角形,也学过解直角三角形,大家还记得吗?
师生:共同回忆解直角三角形,①直角三角形中,已知两边,可以求第三边及两个角。②直角三角形中,已知一边和一角,可以求另两边及第三个角。
。 教师:引导,是斜三角形,能否利用解直角三角形,精确计算AB呢?
学生:思考,交流,得出过作于如图2,把分为两个直角三角形,解题过程,学生阐述,教师板书。
教师:表示对学生赞赏,那么刚才解决问题的过程中,若,,能否用、、表示呢?
教师:引导学生再观察刚才解题过程。
学生:发现,


教师:引导 ,在刚才的推理过程中,你能想到什么?你能发现什么?
学生:发现即然有,那么也有,。
教师:引导 ,,,我们习惯写成对称形式,,,因此我们