专题(六)解直角三角形的应用.doc

滚动小专题(六) 解直角三角形的应用
解直角三角形的应用是各地中考的必考内容之一,它通常以实际生活为背景,考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力,解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想,即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题,然后根据已知条件与未知元素之间的关系,利用解直角三角形的知识,列出方程来求解.
类型1 仰角、俯角问题
1.(2014·东营)热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120 (≈1. 732,结果保留小数点后一位)?
2.(2014·常德)如图,A,B,C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置,AB,,B,C所处位置的海拔AA1,1,分别为160米,400米,1 000米,钢缆AB,BC分别与水平线AA2,BB2所成的夹角为30°,45°,求钢缆AB和BC的总长度.(结果精确到1米,参考数据:≈, ≈)
3.(2014·河南)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(:sin68°≈,cos68°≈,tan68°≈, ≈)
类型2 方位角问题
1.(2014·邵阳)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里/小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈,cos53°≈)
2.(2014·娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45 km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,(结果保留整数,参考数据:≈, ≈)
类型3 坡度(坡比)问题
1.(2013·内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC=1∶),且B,C,(测倾器的高度忽略不计).
2.(2014·烟台)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°,AC的长为米,钓竿OA的倾斜角是60°,其长为3米,若OA与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.

参考答案
类型1 仰角、俯角问题
,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
由题意得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120.
在Rt△ADB中,由tan∠BAD=,得
BD=AD·tan∠BAD=120×tan30°=40.
在Rt△ADC中,由tan∠CA