中考复习二次函数知识点总结.doc

中考复习专题——二次函数知识点总结
一、二次函数的有关概念:
1、二次函数的定义:
一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。
2、二次函数解析式的表示方法
(1) 一般式:(,,为常数,);
(2) 顶点式:(,,为常数,);
(3) 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
二、二次函数图象的画法
:描点法
注:五点绘图法。利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.
三、二次函数的图像和性质

(1). 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;
当时,有最小值.
(2). 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为
.
当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;
当时,有最大值.
:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
四、二次函数图象的平移
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
五、二次函数与一元二次方程:
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.
图象与轴的交点个数:
①当时,图象与轴交于两点,.
②当时,图象与轴只有一个交点;
③当时,图象与轴没有交点.
当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;
当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有.
六、二次函数中的符号问题
1. 二次项系数
决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小.
2. 一次项系数
在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴.
⑴在的前提下,
当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;
当时,,即抛物线的对称轴就是轴;
当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.
⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即
当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;
当时,,即抛物线的对称轴就是轴;
当时,,即抛物线对称轴在轴的左侧.
总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置.
总结:“左同右异”
3. 常数项
⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;
⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;
⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负.
总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置.
七、二次函数解析式的确定:
根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当