212指数函数及其性质.doc

一、教学目标:
知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,能应用所学知识解决简单的数学问题。
过程与方法:通过类比,回顾归纳从图像和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,感受数学思想之美,培养学生主动学习,合作交流的意识。
二、教学重点、难点:
教学重点:指数函数的概念、图象和性质。
教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、学情分析:
指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡,思维能力的提高是一个转折期,但是,学生的自主意识强,有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心,富有激情、思维活跃。
四、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第二章第一节第二课()《指数函数及其性质》。根据实际情况,我将《指数函数及其性质》划分为两节课(探究图象及其性质,指数函数及其性质的应用),这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。
五、教学过程:
(一)创设情景
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗?
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y=2x 。
问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年),时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y= 。          
(二)导入新课
引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。
设计意图:充实实例,突出底数a的取值范围,让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y=2x、y= 分别以0<a<1或a>1的数为底,加深对定义的感性认识,为顺利引出指数函数定义作铺垫。
(三)新课讲授
   
一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。
的含义:
设计意图:为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适,引导学生用区间表示:(0,1)∪(1,+∞)
问题:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况?
设计意图:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。
对于底数的分类,可将问题分解为:
(1)若a<0会有什么问题?(如,则在实数范围内相应的函数值不存在)
(2)若a=0会有什么问题?(对于,都无意义)
(3)若 a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)
师:为