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高等数学：3-1 矩阵的初等变换［PPT课件］.ppt

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文档列表 文档介绍

第一节矩阵的初等变换
1、初等矩阵的概念
三、初等变换的应用
矩阵的初等变换与线性方程组
2、初等矩阵的作用
一、初等变换的概念
3、初等矩阵的性质
二、初等变换的性质
(2)用不等于0的数乘某一行;
定义1
下面三种变换称为矩阵的初等行变换
一、初等变换的概念
(3)某一行 k倍后加到另一行上去.
(1)交换两行;
定理任意一个矩阵
可以化为行最简形矩阵.
经过有限次初等行变换,
~
例用初等行变换将下面矩阵化为行最简形矩阵
解
例用初等变换将下面矩阵化为标准形
初等行变换
定理1 设A与B为矩阵,那么:
(1)
的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P ,
使
(2)
的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵Q,
使
(3)
的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P
及n阶可逆矩阵Q,使
为证明定理1,我们引进初等矩阵的知识.
二、初等变换的性质
定义2 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.
三种初等变换对应着三种初等方阵.
1、初等矩阵的概念

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