非线性电阻电路分析的基本方法.ppt

在前面几章中讨论的都是线性电路,它们是电路分析课程的核心内容。本章将对简单的非线性电阻电路进行分析,重点介绍求解非线性电阻电路的图解分析法、数值分析法和小信号分析法。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的VCR。由于非线性电阻元件上的电压与电流之间的关系是u-i平面上一条过原点的曲线。不同的非线性电阻,其特性曲线不同,因此可以按照非线性电阻特性曲线的特点对它们进行分类。通常非线性电阻可分为压控、流控及单调型三种类型。下面分别进行讨论。
非线性电阻电路分析的基本方法
若非线性电阻上的电压u是电流i的单值函数,伏安特性如图(c)所示,则称电流控制型非线性电阻,其VCR可表示为
1 非线性电阻元件
通常非线性电阻可分为压控、流控及单调型三种类型。在关联参考方向,若通过非线性电阻上的电流i是其端电压u的单值函数,伏安特性如图(b)所示,则称电压控制型非线性电阻,其VCR可表示为
若非线性电阻上的电流i和电
压u是单调增大或单调减少的,伏安特性如图(d)所示,则称单调型非线性电阻,其VCR可表示为
or
通常,如果一个二端元件的特性曲线关于坐标原点对称,则称该二端元件为双向元件,否则称为单向元件。双向元件在使用时可以不区分正、负极性,而单向元件在使用时必须注意正、负极性,不能任意交换使用。例如,氖灯是双向非线性电阻元件,而隧道二极管、普通二极管都是单向非线性电阻元件。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件,VCR曲线如图所示。其电压电流关系为
也就是说,在i>0,二极管处于正向
偏置时,有u=0,二极管相当于短路,电阻为零;当u<0,二极管处于反向偏置时,有i=0,二极管相当于开路,电阻为无穷大。
设非线性电阻元件的VCR曲线如图所示,对曲线上的静态工作点Q,其电压、电流分别为UQ、IQ,曲线上任一点的电压、电流可表示为:
由于非线性电阻不能像线性电阻那样用常数表示其电阻值及应用欧姆定律分析问题,因此,通常引入静态电阻RQ和动态电阻Rd的概念。
其静态电阻RQ定义为静态工作点电压与电流的比值,即
动态电阻Rd定义为静态工作点Q附近的电压增量Du与电流增量 Di 之比的极限值,即
从数学上看,动态电阻Rd的几何意义是VCR曲线在静态工作点切线斜率的倒数。在一般情况下,非线性电阻的静态电阻是正值,动态电阻可能是正值也可能是负值。一个非线性电阻元件的动态电阻的正或负是由其伏安特性及静态工作点的位置决定的。
一般来说,线性电路的分析方法对非线性电路是不适用的。可是,由于基尔霍夫定律只与网络的结构有关,而与网络中元件的性质无关,因此基尔霍夫定律仍然是分析非线性网络的依据。当非线性电阻元件的伏安特性用曲线形式描述时,使用图解分析法进行分析会较为方便。图解分析法包括曲线相交法和曲线相加法。
2 非线性电阻电路的图解分析法

非线性电路如图(a)所示,可以把原电路看成由两个一端口网络组成,一个一端口网络为电路的线性部分,另一个一端口网络为非线性部分。
设非线性电阻的VCR为
式中,g(u)为非线性函数。这一函数关系可用解析式子表示,但经常用u-i平面上的曲线表示。这曲线就是非线性电阻的伏安特性曲线。
将i=g(u)代入得
上式为非线性方程。除非g(u)是一个简单的函数,否则要用凑试(Trial and Error)法才能求得解答。通常,当i=g(u)用曲线表示时,可用图解法求解。
在如图(a)所示的参考方向下,线性部分的VCR为
即
在u-i平面上的曲线如图(b)所示。
在同一平面上,画出线性部分的
VCR曲线,则两曲线交于Q点,
Q点的坐标值(UQ,IQ)即为非线性
方程式的解。交点
Q通常称为非线性元件的“工作点”,图中线性部分的VCR直线称为“负载线”,因为从非线性元件的角度来看,线性部分是它的负载。所以上述方法通常也称为“负载线法”。
在求得端口电压UQ和电流IQ后,就可用电压为UQ的理想电压源或电流为IQ的理想电流源置换非线性元件部分(置换定理),从而求得线性单口网络内部的电压和电流。
设非线性电阻的伏安特性
例8-1:在如图(a)所示的非线性电阻电路中,R是压控型非线性电阻,其伏安特性曲线为,试求R所消耗的功率及i1的值。
解:用戴维南定理将图(a) 所示电路转化成如图(b) 所示的等效电路,其中
线性部分的端口特性为
将此负载线与非线性电阻的伏安特性曲线画于同一坐标平面中交于a、b两点,如图(d)所示。