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工程流体力学
东南大学动力系归柯庭
2003. 3
第三章流体流动特性
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一、流场
流体是由无限多个质点所组成的连续介质。因此,流体的流动是由充满整个流动空间的无限多流体质点的运动所构成的。我们把充满着运动流体的空间称为流场,(或流动流体的总体)。
二、两种不同的流场研究描述方法
1、拉格朗日方法
它是通过跟踪每个个别流体质点的运动,来研究流体的运动。类似于固体力学中质点动力学的研究方法。由于流体质点的数量非常巨大,给数学处理带来一定困难,故实际中已很少使用。

欧拉方法着眼于整个流场的状态。即研究表征流场内流体流动特性的各种物理量的矢量场和标量场,如速度场,压力场和密度场等,并将这些物理量表示为坐标x,y,z和时间t的函数:
u = u(x,y,z,t), v = v(x,y,z,t), w = w(x,y,z,t);
p = p(x,y,z,t),
ρ=ρ(x,y,z,t)
上述各式就能全面反映该物理量在流场内随地点,时间的变化,故欧拉方法是从整个流场的角度反映流体的运动。
§ 流体流动的速度场
一、流体质点运动的加速度
速度是坐标和时间的函数,而质点所处的坐标x,y,z也是t的函数,因而加速度必须按复合函数求导法去求取。
加速度的x方向分量为:
∵
∴
写成矢量形式:
∴用欧拉方法描述流体流动时,加速度由两部分组成:项,表示在一固定点上流体质点的速度变化率,
称为当地加速度.
项,表示由于流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率,称为迁移加速度。
式中表示流体质点物理量随时间变化部分为:


当地导数迁移导数全导数
对流体的任一物理量,不论是矢量还是标量,它的随体导数都可写成:
例如物理量是密度ρ=ρ(x,y,z,t) ,它的随体导数为
例如物理量是速度,它的随体导数为
二、迹线与流线
1、迹线
流体的运动轨迹称为迹线。通过迹线可以看出流体质点是作直线运动,还是作曲线运动。它是逐一跟踪流体质点运动得到的,这是拉格朗日方法研究的内容。
2、流线
欧拉方法要反映某一瞬间整个流场的全貌,并显示整个流场随时的变化,欧拉方法的基本表达式: 通过给出流场内各点速度的大小和方向,反映整个流场的变化。
这种与欧拉方法基本表达式一致能给出流场内各点速度的大小和方向的直观表达方法,就是流线表达方式。
流线定义:流线是这样
一条曲线,在某一瞬时,此
曲线上的每一点的速度
矢量总是在该点与此曲
,
就能反映流场内某一瞬
间各点的速度.
3、流线的数学表达式
设流线上某点M(x,y)处的速度为在坐标轴的的投影为u,v,w,于是,速度和坐标轴夹角的方向余弦为:
该点流线微元dS的切线(τ)与坐标轴夹角的方向的方向余弦为
流线上M点的切线和M点的速度矢量相重合,对应的方向余弦相等,所以:
由此得流线的微分表达式:
上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数,对x,y,z积分上式,便可得到两个曲面方程,这两个曲面的交线就是流线。