概念教学必须体现概念的形成过程.doc

概念教学必须体现概念的形成过程
──“平面向量的概念”的教学与反思
人民教育出版社中数室章建跃南京师范大学附属中学陶维林
当前,不重视章节起始课的教学,概念教学走过场,,许多老师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中;概念教学常常采用“一个定义,几项注意”的方式,在概念的背景引入上着墨不够,没有给学生提供充分的概括本质特征的机会,,有些老师不知如何教概念.
李邦河院士认为,“数学根本上是玩概念的,!”[1]以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨,,学生在数学上耗费大量时间、精力,结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少,“数学育人”终将落空.
本文是我们继“函数的概念”教学案例[2]后做的又一个案例,主要指导思想是“数学概念……首要表现在概念的形成”[1],概念教学必须让学生经历概念的形成过程;基本想法是聚焦概念教学,,希望广大教师积极参与“如何教好数学概念”的讨论.
一、对教学内容的基本认识
《平面向量》是“人教A版”数学4的一章,本节课包括“章引言”和“”两部分.
在配套的《教师教学用书》中,介绍了章头图和章引言的编写意图,其中有这样的叙述:“章引言说明了向量的研究对象及研究方法,揭示了向量与几何、代数之间的关系,运用向量法可将几何性质的研究转化为向量的运算,使几何问题通过向量运算得到解决……”.因此,“章引言”(包括“章头图”)起“导游图”作用,是本章学习的“先行组织者”,,可以渗透在具体内容中,不必作抽象讲解,以避免空洞说教.
许多老师认为,“平面向量的实际背景及基本概念”一节“概念多但不难理解”,但我们认为“其实不然”.事实上,从“概念的形成”的角度看,本节内容,重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法,蕴含了用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径,这是一个带有“本源”性质的过程.
这里,为了帮助学生建立向量的概念,与数、形的相关概念(数及其运算、直线(段)的平行关系等),与本节内容相关的有:数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、0和1的特殊性、线段的平行或共线等,这些将为学生自觉、有序、有效地认知向量概念提供“固着点”.具体教学时,要设计一个能让学生开展概括活动的过程,引导他们经历从具体事例(位移、力、速度等)中领悟向量概念的本质特征,类比数的概念获得向量概念的定义及表示,类比数的集合认识“向量的集合”,类比直线(段)
“基本套路”:从具体背景中抽象出共同本质特征——定义——表示——定义“相等”(这件事情很重要,但往往不被注意)、“单位元”、“0元”——,向量概念的形成并不是一件容易的事情.
二、教学过程概述
2009年11月初,在河南省举办的高中数学课标教材跟进式培训中,