数列在经济生活中的应用.ppt

数列在日常经济中的应用——零存整取模型
什么是零存整取:每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取。规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)
(1)若每月存入金额为x元,月利率为r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;
(2)若每月处存入500元,%,到第36个月末整取时的本利和是多少?
(3)若每月初存入一定金额,%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元,那么每月初应存入的金额是多少?
数列在日常经济中的应用
——定期自动转存模型
定期自动转存:例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和,则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和。按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们讨论:
(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,再取出本利和。试求出储户n年后所得本利和?
(2)如果储户存入1万元定期存款,存期为1年,%,那么5年后所得本利和为多少?
存期
1年
2年
3年
5年
年利率%




银行利率表如上,某公司欲将10万元存入银行5年,可按以下方案办理(暂不考虑利息税):
(1)直接存入5年定期;
(2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期。
问题1:计算出不同存法到期后的本利和,那种存款方式更合算?
问题2:你能设计出更好的存款方案吗?
数列在经济中的应用——贷款与分期付款
例1:小强通过贷款借了5000元买电脑,%,一年后一次还清,问:小强要还银行5000元还是更多,应还多少呢?
例2:小强通过贷款在2004年1月1日借了5000元买电脑,%,一年内分两次还清(6月后还第一次,12月后再还第二次),每次还款金额相同,问:小强每月要付款多少?
2004年1月1日
2004年7月1日
2005年1月1日
5000元
5000(1+)6-x
[5000(1+)6-x](1+)6-x
5000(1+)12-x(1+)6-x
例2:小强通过贷款在2004年1月1日借了5000元买电脑,%,一年内分两次还清(6月后还第一次,12月后再还第二次),每次还款金额相同,问:小强每月要付款多少?
2004年1月1日
2004年7月1日
2005年1月1日
5000元
5000(1+)12-x(1+)6-x
则有:5000(1+)12-x(1+)6-x=0
化简得: x +x(1+)6=5000(1+)12
得
=
5000(1+)6-x
[5000(1+)6-x](1+)6-x
化简得: x +x(1+)6=5000(1+)12
例2:小强通过贷款在2004年1月1日借了5000元买电脑,%,一年内分两次还清(6月后还第一次,12月后再还第二次),每次还款金额相同,问: