正弦定理余弦定理总结和应用.doc

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的草图,再将其归纳为属于哪种可解的三角形.④本题用几何方法求解也较简易.(2012·武汉5月模拟)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,;:(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,在△ABC中,由余弦定理知BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120=°784,BC==2=14(海里/小时).(2)在△ABC中,AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,由正弦定理得AB=BC,即12sinαsin∠BACsinα=28,进而sinα=12sin120°33sin12028=14.°,要注意解的状况,,一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转变为角角关系(注意应用A+B+C=π这个结论)或边边关系,再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解,注意等式两边的公因式不要约掉,要移项提取公因式,,如三内角成等差数列,则必有一角为60°;若三内角的正弦值成等差数列,则三边也成等差数列;内角和定理与引诱公式联合产A生的结论:sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C),sincosB+C,sin2A=-sin2(B+C),cos2A=cos2(B+2C)、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤:剖析:理解题意,分清已知与未知,画出示企图;建模:依据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中到一个三角形中,成立一个解斜三角形的模型;求解:利用正、余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解;查验:查验上述所求得的解能否切合实质意义,、余弦定理是应用极为宽泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,进而使三角与几何产生联系,为求与三角形相关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)供给了理论依照,也是判断三角形形状、:化角法,化边法,面积法,、等价转变思想及分类议论思想.